Výpočet optické odezvy fotonických struktur metodou FDTD

Abstract

Metoda FDTD vychází z Maxwellových rovnic a v této práci je popsáno, jak tyto diferenciální rovnice upravit pro numerické řešení známé jako Yee algoritmus. Z důvodu získání stabilního řešení je zkoumána závislost časového kroku na prostorovém. Je definována diskrétní Fourierova transformace pomocí které lze získat frekvenčně závislé transmisní a reflexní koeficienty. Naprogramovaná simulace je testována na analyticky řešitelných strukturách i na mírně složitějších systémech jejichž optická odezva byla spočítána jinou simulací. V závěru jsou zmíněny fotonické krystaly a jejich aplikace jako biosenzory. Jedno konkrétní uspořádání fotonického krystalu je v této práci detailně rozebráno (závislost frekvenčního spektra na prostorovém rozlišení, nepřesnostech v geometrii, odlišných sloučeninách v dírách, změnách v geometrii).

FDTD method is based on Maxwell's equations and this thesis describe how to make these differential equations computer readable for numerical solution known as the Yee algorithm. Time step dependence on spatial step is examined here in order to obtain stable solution. Discrete Fourier trasform is defined to obtain frequency dependent transmission and reflection coefficients. Programmed simulation is tested on analytically solvable structures even on slightly more complex systems whose optical response was computed by other type of simulation. Finally photonic crystals and their application as biosensors are discussed. Particular shape of photonic crystal is examined in details (frequency spectrum dependence upon spatial resolution, inaccuracy in geometry, different compounds in holes, geometry modification).