Show simple item record

Hamiltonovské kružnice v hyperkrychlích s odstraněnými vrcholy
dc.contributor.advisorGregor, Petr
dc.creatorPěgřímek, David
dc.date.accessioned2017-05-15T21:43:34Z
dc.date.available2017-05-15T21:43:34Z
dc.date.issued2013
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/53491
dc.description.abstractV roce 2001 Stephen Locke vyslovil hypotézu, že pro každou vyváženou množinu F obsahující 2k vadných vrcholů n-rozměrné hyperkrychle Qn, kde n ≥ k +2 a k ≥ 1, je graf Qn −F hamiltonovský. Hypotéza je stále otevřená, byť jsou již známá částečná řešení, někdy i s různými podmínkami na F. V této práci prozkoumáme hamiltonovskost grafu Qn −F, pokud množina vadných vrcholů F tvoří určitý izometrický podgraf v Qn. Pro lichou (resp. sudou) izometrickou cestu P v Qn je graf Qn − V (P) Hamiltonovsky laceabilní pro každé n ≥ 4 (resp. n ≥ 5). Přestože je znám silnější výsledek, metoda důkazu nám umožnila získat následující výsledky. Nechť C je izometrický cyklus v Qn délky dělitelné čtyřmi pro n ≥ 6. Pak je graf Qn − V (C) Hamiltonovsky laceabilní. Buď T izometrický strom v Qn s lichým počtem hran a S izometrický strom v Qm se sudým počtem hran. Pak pro každé n ≥ 4, m ≥ 5 jsou grafy Qn − T a Qm − S Hamiltonovsky laceabilní. Část důkazu je ověřena počítačem. 1cs_CZ
dc.description.abstractIn 2001 Stephen Locke conjectured that for every balanced set F of 2k faulty vertices in the n-di- mensional hypercube Qn where n ≥ k + 2 and k ≥ 1 the graph Qn − F is hamiltonian. So far the conjecture remains open although partial results are known; some of them with additional conditions on the set F. We explore hamiltonicity of Qn − F if the set of faulty vertices F forms certain isometric subgraph in Qn. For an odd (even) isometric path P in Qn the graph Qn − V (P) is Hamiltonian laceable for every n ≥ 4 (resp. n ≥ 5). Although a stronger result is known, the method we use in proving the theorem allows us to obtain following results. Let C be an isometric cycle in Qn of length divisible by four for n ≥ 6. Then the graph Qn −V (C) is Hamiltonian laceable. Let T be an isometric tree in Qn with odd number of edges and let S be an isometric tree in Qm with even number of edges. For every n ≥ 4, m ≥ 5 the graphs Qn −T and Qm −S are Hamiltonian laceable. A part of the proof is verified by a computer. 1en_US
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjecthyperkrychlecs_CZ
dc.subjectvadný vrcholcs_CZ
dc.subjectHamiltonovská laceabilitacs_CZ
dc.subjectizometrický cykluscs_CZ
dc.subjectizometrický stromcs_CZ
dc.subjecthypercubeen_US
dc.subjectfault toleranceen_US
dc.subjectHamiltonian laceabilityen_US
dc.subjectisometric cycleen_US
dc.subjectisometric treeen_US
dc.titleHamiltonovské kružnice v hyperkrychlích s odstraněnými vrcholyen_US
dc.typebakalářská prácecs_CZ
dcterms.created2013
dcterms.dateAccepted2013-06-20
dc.description.departmentDepartment of Theoretical Computer Science and Mathematical Logicen_US
dc.description.departmentKatedra teoretické informatiky a matematické logikycs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId77220
dc.title.translatedHamiltonovské kružnice v hyperkrychlích s odstraněnými vrcholycs_CZ
dc.contributor.refereeDvořák, Tomáš
dc.identifier.aleph001602797
thesis.degree.nameBc.
thesis.degree.levelbakalářskécs_CZ
thesis.degree.disciplineGeneral Computer Scienceen_US
thesis.degree.disciplineObecná informatikacs_CZ
thesis.degree.programInformatikacs_CZ
thesis.degree.programComputer Scienceen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csObecná informatikacs_CZ
uk.degree-discipline.enGeneral Computer Scienceen_US
uk.degree-program.csInformatikacs_CZ
uk.degree-program.enComputer Scienceen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csV roce 2001 Stephen Locke vyslovil hypotézu, že pro každou vyváženou množinu F obsahující 2k vadných vrcholů n-rozměrné hyperkrychle Qn, kde n ≥ k +2 a k ≥ 1, je graf Qn −F hamiltonovský. Hypotéza je stále otevřená, byť jsou již známá částečná řešení, někdy i s různými podmínkami na F. V této práci prozkoumáme hamiltonovskost grafu Qn −F, pokud množina vadných vrcholů F tvoří určitý izometrický podgraf v Qn. Pro lichou (resp. sudou) izometrickou cestu P v Qn je graf Qn − V (P) Hamiltonovsky laceabilní pro každé n ≥ 4 (resp. n ≥ 5). Přestože je znám silnější výsledek, metoda důkazu nám umožnila získat následující výsledky. Nechť C je izometrický cyklus v Qn délky dělitelné čtyřmi pro n ≥ 6. Pak je graf Qn − V (C) Hamiltonovsky laceabilní. Buď T izometrický strom v Qn s lichým počtem hran a S izometrický strom v Qm se sudým počtem hran. Pak pro každé n ≥ 4, m ≥ 5 jsou grafy Qn − T a Qm − S Hamiltonovsky laceabilní. Část důkazu je ověřena počítačem. 1cs_CZ
uk.abstract.enIn 2001 Stephen Locke conjectured that for every balanced set F of 2k faulty vertices in the n-di- mensional hypercube Qn where n ≥ k + 2 and k ≥ 1 the graph Qn − F is hamiltonian. So far the conjecture remains open although partial results are known; some of them with additional conditions on the set F. We explore hamiltonicity of Qn − F if the set of faulty vertices F forms certain isometric subgraph in Qn. For an odd (even) isometric path P in Qn the graph Qn − V (P) is Hamiltonian laceable for every n ≥ 4 (resp. n ≥ 5). Although a stronger result is known, the method we use in proving the theorem allows us to obtain following results. Let C be an isometric cycle in Qn of length divisible by four for n ≥ 6. Then the graph Qn −V (C) is Hamiltonian laceable. Let T be an isometric tree in Qn with odd number of edges and let S be an isometric tree in Qm with even number of edges. For every n ≥ 4, m ≥ 5 the graphs Qn −T and Qm −S are Hamiltonian laceable. A part of the proof is verified by a computer. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra teoretické informatiky a matematické logikycs_CZ


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV