Show simple item record

Three proofs of a limit theorem
dc.contributor.advisorŠtěpán, Josef
dc.creatorMarcinčín, Martin
dc.date.accessioned2021-03-25T19:40:58Z
dc.date.available2021-03-25T19:40:58Z
dc.date.issued2013
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/52497
dc.description.abstractPráce ukazuje tři různé důkazy centrální limitní věty s použitím elementárních metod. Centrální limitní věta ve Feller - Lindebergově tvaru je dokázána pomocí konvergence charakteristických funkcí a Fejérovy věty díky stejnoměrné aproximaci omezené funkce trigonometrickým polynomem na omezeném intervalu. Dále je uveden důkaz využívající charakterizace konvergence v distribuci jako konvergence středních hodnot funkcí s omezenými derivacemi všech řádů. Ve tvaru pro součty nezávislých náhodných veličin se všemi momenty konečnými je věta dokázána pomocí konvergence všech momentů k momentům normálního rozdělení, které jej jednoznačně definují.cs_CZ
dc.description.abstractWe show three diferent proofs of the central limit theorem using elementary methods. The central limit theorem with the Feller - Lindeberg condition is proven using a convergence of charakteristic functions and Fejer theorem about uniform convergence of trigonometric polynoms on a bounded interval. The second proof is based on the fact that convergence in distribution is equivalent to convergence of means of functions with all derivatives bounded. The central limit theorem for sums of independent random variables with all moments finite is shown using convergence of all moments and determinacy of normal distribution by its moments.en_US
dc.languageČeštinacs_CZ
dc.language.isocs_CZ
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectCentral limit theoremen_US
dc.subjectconvergence in distributionen_US
dc.subjectCentrální limitní větacs_CZ
dc.subjectkonvergence v distribucics_CZ
dc.titleTři důkazy centrální limitní větycs_CZ
dc.typebakalářská prácecs_CZ
dcterms.created2013
dcterms.dateAccepted2013-06-25
dc.description.departmentKatedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
dc.description.departmentDepartment of Probability and Mathematical Statisticsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId91886
dc.title.translatedThree proofs of a limit theoremen_US
dc.contributor.refereeBeneš, Viktor
dc.identifier.aleph001604028
thesis.degree.nameBc.
thesis.degree.levelbakalářskécs_CZ
thesis.degree.disciplineGeneral Mathematicsen_US
thesis.degree.disciplineObecná matematikacs_CZ
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
thesis.degree.programMathematicsen_US
uk.thesis.typebakalářská prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Probability and Mathematical Statisticsen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csObecná matematikacs_CZ
uk.degree-discipline.enGeneral Mathematicsen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csPráce ukazuje tři různé důkazy centrální limitní věty s použitím elementárních metod. Centrální limitní věta ve Feller - Lindebergově tvaru je dokázána pomocí konvergence charakteristických funkcí a Fejérovy věty díky stejnoměrné aproximaci omezené funkce trigonometrickým polynomem na omezeném intervalu. Dále je uveden důkaz využívající charakterizace konvergence v distribuci jako konvergence středních hodnot funkcí s omezenými derivacemi všech řádů. Ve tvaru pro součty nezávislých náhodných veličin se všemi momenty konečnými je věta dokázána pomocí konvergence všech momentů k momentům normálního rozdělení, které jej jednoznačně definují.cs_CZ
uk.abstract.enWe show three diferent proofs of the central limit theorem using elementary methods. The central limit theorem with the Feller - Lindeberg condition is proven using a convergence of charakteristic functions and Fejer theorem about uniform convergence of trigonometric polynoms on a bounded interval. The second proof is based on the fact that convergence in distribution is equivalent to convergence of means of functions with all derivatives bounded. The central limit theorem for sums of independent random variables with all moments finite is shown using convergence of all moments and determinacy of normal distribution by its moments.en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
thesis.grade.code1
dc.contributor.consultantKříž, Pavel
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusO


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV