Goppovy kódy a jejich aplikace

Abstract

Název práce: Goppa kódy a jejich aplikace Autor: Bc. Jaroslav Kotil Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. Abstrakt: V této diplomové práci představíme Goppa kódy, popíšeme jejich para- metry a poté je zařadíme mezi Alternantní kódy, tedy residuální Reed-Solomon- ovy kódy, a Algebraicko-geometrické kódy. Dále předvedeme dekódování Goppa kódů a jejich variantu: Divoké Goppa kódy. V další části práce se budeme věnovat zástupci post-kvantové kryptografie: McEliecovu kryptosystému, proti kterému není znám žádný efektivní útok pomocí kvantových počítačů, a následně nastíní- me jeho použití spolu s Goppa kódy. McEliecův kryptosystém bude také popsán z hlediska bezpečnosti a možných útoků, z nichž nejefektivnější jsou ty založené na principu dekódování s informační množinou. Klíčová slova: Goppa kódy, Zobecněné Reed-Solomonovy kódy, Algebraicko-geom- etrické kódy, Post-kvantová kryptografie, McEliecův kryptosystém 1

Title: Goppa codes and their applications Author: Bc. Jaroslav Kotil Department: Department of algebra Supervisor: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. Abstract: In this diploma paper we introduce Goppa codes, describe their para- metres and inclusion in Alternant codes, which are residual Generalized Reed- Solomon codes, and Algebraic-geometry codes. Aftewards we demonstrate deco- ding of Goppa codes and introduce Wild Goppa codes. We also describe post- quantum cryptography member: McEliece cryptosystem for which no effective attacks with quantum computers are known. We outline a usage of this crypto- system with Goppa codes and describe the security of the cryptosystem together with possible attacks of which the most effective ones are based on information- set decoding. Keywords: Goppa codes, Generalized Reed-Solomon codes, Algebraic-geometry codes, Post-quantum cryptography, McEliece cryptosystem 1