Schémata typu ADER pro řešení rovnic mělké vody

Abstract

V předložené práci studujeme numerické řešení rovnic mělké vody. Zavádíme vektorový zápis rovnic zákonů zachování a z nich odvodíme rovnice mělké vody (SWE). Uvádíme jejich zjednodušené odvození, zápis a nejdůležitější vlastnosti. Původním přínosem je odvození rovnic pro mělkou vodu bez využití Leibnizovy formule. Popisujeme zde metodu konečných objemů pro SWE s numerickým tokem Vijayasundaramova typu. Uvádíme popis lineární rekonstrukce, kvadratické rekonstrukce a ENO rekonstrukce a jejich využití ke zvýšení řádu přesnosti. Ukazujeme využití lineární rekonstrukce v metodě konečných objemů druhého řádu přesnosti. Tato metoda je naprogramovaná v jazyce Octave a použitá na řešení dvou úloh. Aplikujeme metodu typu ADER, původně navrženou pro Eulerovy rovnice, na rovnice mělké vody.

In the present work we study the numerical solution of shallow water equations. We introduce a vectorial notation of equations laws of conservation from which we derive the shallow water equations (SWE). There is the simplify its derivation, notation and the most important features. The original contribution is to derive equations for shallow water without the using of Leibniz's formula. There we report the finite volume method with the numerical flow of Vijayasundaram type for SWE. We present a description of the linear reconstruction, quadratic reconstruction and ENO reconstruction and their using for increasing of order accuracy. We demonstrate using of linear reconstruction in finite volume method of second order accuracy. This method is programmed in Octave language and used for solving of two problems. We apply the method of the ADER type for the shallow water equations. This method was originally designed for the Euler's equation.