Multifractal Analysis of Stock Market Prices

Abstract

Cílem této diplomové práce je poskytnutí empirickou evidenci multifrak- tality ve finančních časových řadách a zamyslet se tak nad její významností v rámci současné finanční teorie. Použili jsme dvě metody, Multifraktální detrendovanou fluktuační analýzu a metodu zobecněného Hurstova expo- nentu, na složkách Dow Jones indexu. Zkoumali jsme denní data třiceti společností obchodovaných na burzovních trzích v USA od roku 2002 do roku 2012. Uvádíme výsledky potvrzující vícečetné škálování v denních výnosech. Oproti výsledkům uváděným v literatuře jsme neprokázali vícečetné škálování ve volatilitě. Navíc naše analýza ukázala, že vícečetné škálování není přítomné ani ve standardizovaných výnosech, což je cenný výsledek, protože multi- fraktální modely jsou relativně složité. 1

The aim of this thesis is to provide an empirical evidence of multifractality in financial time series and to discuss the relevance of this concept for the current financial theory. We have applied two methods, the Multifractal Detrended Fluctuation analysis and the Generalized Hurst exponent method, on components of the Dow Jones Industrial Average. We analyzed daily data of 30 companies traded on U.S. stock markets from 2002 to 2012. We present results supporting presence of multiscaling in open-close returns. Contrary to published literature, we were not able to find any significant multiscaling in volatility. Moreover based on our analysis, multiscaling is not present in standardized returns and as multifractality requires relatively complicated models, this is our most valuable result. 1