Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic
Numerical solution of ordinary differential equations
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/50191Identifiers
Study Information System: 42702
Collections
- Kvalifikační práce [10691]
Author
Advisor
Referee
Janovský, Vladimír
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Numerical Mathematics
Date of defense
6. 9. 2011
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Very good
V předložené práci studujeme numerické metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic s počátečními podmínkami. Pomocí Tay- lorova vzorce odvodíme některé jednokrokové numerické metody. Srovnáme numerická řešení vypočítaná pomocí explicitní Eulerovy metody a impli- citní Eulerovy metody. Budeme se zabývat Rungeovo-Kuttovými metodami 2. a 4. řádu. Zjistíme, jak přesně řešení získané pomocí těchto metod aproxi- muje přesné řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Dále studujeme odhady chyby těchto numerických řešení obyčejných diferenciálních rovnic pomocí metody polovičního kroku. 1
In the present work we study numerical methods for the nu- merical solution of initial value problems for ordinary differential equations. With the aid of the Taylor formula we derive several one-step methods. We compare numerical solution computed with explicit and implicit Eu- ler methods. Moreove, we are concerned with second-order and fourth-order Runge-Kutta methods. We find how accurately the numerical methods obta- ined with the aid of these methods approximate the exact solution. Further we estimate the error of these method by the half-step method. 1