Zobrazit minimální záznam

Applications of Gröbner bases in cryptography
dc.contributor.advisorŠťovíček, Jan
dc.creatorFuchs, Aleš
dc.date.accessioned2017-05-08T14:25:42Z
dc.date.available2017-05-08T14:25:42Z
dc.date.issued2011
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/49727
dc.description.abstractNázev práce: Aplikace Gröbnerových bází v kryptografii Autor: Aleš Fuchs Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Jan Št'ovíček Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: V této práci studujeme přípustná uspořádání a postupy redukce polynomu množinou jiných polynomů v prostředí polynomiálních okruhů nad konečnými tělesy. Zde hrají významnou roli Gröbnerovy báze nějakého ideálu, které díky svým vlastnostem umožňují řešit problém náležení do daného ideálu. Zkoumáme také vlastnosti takzvaných redukovaných Gröbnerových bází, které jsou pro daný ideál jednoznačně určené a v jistém ohledu mi- nimální. Dále se zabýváme rozšířením této teorie do prostředí volných alge- ber nad konečnými tělesy, kde proměnné nekomutují. Na rozdíl od prvního případu zde Gröbnerovy báze mohou být nekonečné i pro konečně generované oboustranné ideály. V poslední kapitole uvádíme asymetrický kryptosystém Polly Cracker založený právě na problému náležení do ideálu jak v komuta- tivní, tak v nekomutativní teorii. Zkoumáme známé metody kryptoanalýzy aplikované na tyto systémy a v několika případech i opatření, která útokům předchází. Souhrn opatření aplikujeme v poslední části věnované návrhům...cs_CZ
dc.description.abstractTitle: Applications of Gröbner bases in cryptography Author: Aleš Fuchs Department: Department of Algebra Supervisor: Mgr. Jan Št'ovíček Ph.D., Department of Algebra Abstract: In the present paper we study admissible orders and techniques of multivariate polynomial division in the setting of polynomial rings over finite fields. The Gröbner bases of some ideal play a key role here, as they allow to solve the ideal membership problem thanks to their properties. We also explore features of so called reduced Gröbner bases, which are unique for a particular ideal and in some way also minimal. Further we will discuss the main facts about Gröbner bases also in the setting of free algebras over finite fields, where the variables are non-commuting. Contrary to the first case, Gröbner bases can be infinite here, even for some finitely generated two- sided ideals. In the last chapter we introduce an asymmetric cryptosystem Polly Cracker, based on the ideal membership problem in both commutative and noncommutative theory. We analyze some known cryptanalytic methods applied to these systems and in several cases also precautions dealing with them. Finally we summarize these precautions and introduce a blueprint of Polly Cracker reliable construction. Keywords: noncommutative Gröbner bases, Polly Cracker, security,...en_US
dc.languageČeštinacs_CZ
dc.language.isocs_CZ
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectnekomutativní Gröbnerovy bázecs_CZ
dc.subjectPolly Crackercs_CZ
dc.subjectbezpečnostcs_CZ
dc.subjectkryptoanalýzacs_CZ
dc.subjectnoncommutative Gröbner basesen_US
dc.subjectPolly Crackeren_US
dc.subjectsecurityen_US
dc.subjectcryptanalysisen_US
dc.titleAplikace Gröbnerových bází v kryptografiics_CZ
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2011
dcterms.dateAccepted2011-09-19
dc.description.departmentDepartment of Algebraen_US
dc.description.departmentKatedra algebrycs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId79197
dc.title.translatedApplications of Gröbner bases in cryptographyen_US
dc.contributor.refereeŽemlička, Jan
dc.identifier.aleph001387652
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematical methods of information securityen_US
thesis.degree.disciplineMatematické metody informační bezpečnostics_CZ
thesis.degree.programMathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematické metody informační bezpečnostics_CZ
uk.degree-discipline.enMathematical methods of information securityen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csVelmi dobřecs_CZ
thesis.grade.enVery gooden_US
uk.abstract.csNázev práce: Aplikace Gröbnerových bází v kryptografii Autor: Aleš Fuchs Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Jan Št'ovíček Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: V této práci studujeme přípustná uspořádání a postupy redukce polynomu množinou jiných polynomů v prostředí polynomiálních okruhů nad konečnými tělesy. Zde hrají významnou roli Gröbnerovy báze nějakého ideálu, které díky svým vlastnostem umožňují řešit problém náležení do daného ideálu. Zkoumáme také vlastnosti takzvaných redukovaných Gröbnerových bází, které jsou pro daný ideál jednoznačně určené a v jistém ohledu mi- nimální. Dále se zabýváme rozšířením této teorie do prostředí volných alge- ber nad konečnými tělesy, kde proměnné nekomutují. Na rozdíl od prvního případu zde Gröbnerovy báze mohou být nekonečné i pro konečně generované oboustranné ideály. V poslední kapitole uvádíme asymetrický kryptosystém Polly Cracker založený právě na problému náležení do ideálu jak v komuta- tivní, tak v nekomutativní teorii. Zkoumáme známé metody kryptoanalýzy aplikované na tyto systémy a v několika případech i opatření, která útokům předchází. Souhrn opatření aplikujeme v poslední části věnované návrhům...cs_CZ
uk.abstract.enTitle: Applications of Gröbner bases in cryptography Author: Aleš Fuchs Department: Department of Algebra Supervisor: Mgr. Jan Št'ovíček Ph.D., Department of Algebra Abstract: In the present paper we study admissible orders and techniques of multivariate polynomial division in the setting of polynomial rings over finite fields. The Gröbner bases of some ideal play a key role here, as they allow to solve the ideal membership problem thanks to their properties. We also explore features of so called reduced Gröbner bases, which are unique for a particular ideal and in some way also minimal. Further we will discuss the main facts about Gröbner bases also in the setting of free algebras over finite fields, where the variables are non-commuting. Contrary to the first case, Gröbner bases can be infinite here, even for some finitely generated two- sided ideals. In the last chapter we introduce an asymmetric cryptosystem Polly Cracker, based on the ideal membership problem in both commutative and noncommutative theory. We analyze some known cryptanalytic methods applied to these systems and in several cases also precautions dealing with them. Finally we summarize these precautions and introduce a blueprint of Polly Cracker reliable construction. Keywords: noncommutative Gröbner bases, Polly Cracker, security,...en_US
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra algebrycs_CZ


Soubory tohoto záznamu

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

Tento záznam se objevuje v následujících sbírkách

Zobrazit minimální záznam


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 3-5, 116 36 Praha; email: dspace (at) is.cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV