Zobecněné limity afinních funkcí

Abstract

V předložené práci je sestrojen koanalytický filtr na množině konečných posloupností přirozených čísel, který umožňuje získat silně afinní funkci libovolné borelovské třídy z kompaktní konvexní podmnožiny lokálně konvexního prostoru pomocí jediného limitního procesu (podle tohoto filtru) aplikovaného na spočetný systém spojitých afinních funkcí. A naopak se ukáže, že výsledek tohoto limitního procesu je pak právě borelovská silně afinní funkce. Dále se tento postup zobecní pomocí metody metrizovatelné redukce pro baireovské funkce v nemetrizovatelných prostorech. Poslední kapitola obsahuje výsledek o generování bianalytických funkcí v separabilních metrizovatelných prostorech opět pomocí limitního procesu ze spočetného systému spojitých funkcí.

We construct a co-analytic filter on the set of finite sequences of natural numbers, which allows us to obtain a strongly affine function of arbitrary Borel class from compact convex subset of locally convex space through single limit process (by this filter) applied to countable system of affine continuous functions. Conversely we show that function obtainted as result of such process is necessarily Borel and strongly affine. Further we generalize this method using metrizable reduction approach for Baire functions on non-metrizable spaces. Last chapter covers similar result for bi-analytic functions on separable metrizable spaces.