Show simple item record

Systémy kompaktních množin v deskriptivní teorii
dc.contributor.advisorZelený, Miroslav
dc.creatorVlasák, Václav
dc.date.accessioned2017-05-08T03:26:19Z
dc.date.available2017-05-08T03:26:19Z
dc.date.issued2012
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/47465
dc.description.abstract1 Název práce: Systémy kompaktních množin v deskriptivní teorii Autor: Václav Vlasák Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí doktorské práce: Doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. Autorova e-mailová adresa: vlasakmm@volny.cz Abstract: Tato práce se skládá ze tří článků. V kapitole 2 se zabýváme souvislostmi mezi složitostí dané funkce f z polského prostoru X do polského prostoru Y a složitostí množiny C(f) = {K ∈ K(X); f K je spojitá}, kde symbol K(X) označuje prostor všech kompaktních podmnožin prostoru X opatřený Vietorisovou topologii. Dokážeme, že jestliže C(f) je ana- lytická, pak f je borelovská. Za předpokladu ∆1 2-determinovanosti ukážeme, že f je borelovská právě tehdy když C(f) je koanalytická. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 3 pokračujeme ve zkoumání systému C(f) a taktéž studujeme re- strikci tohoto systému na konvergentní posloupnosti(C(f)). Ukážeme, že systém C(f) je borelovský právě tehdy když f je borelovská. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 4 pojednáváme o HN -množinách, které tvoří důležitou podtřídu třídy množin jednoznačnosti pro trigonometrické řady. Velikost těchto tříd je zk- oumána pomocí systému měr...cs_CZ
dc.description.abstract1 Title: Collections of compact sets in descriptive set theory Author: Václav Vlasák Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: Doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. Author's e-mail address: vlasakmm@volny.cz Abstract: This work consists of three articles. In Chapter 2, we dissert on the connections between complexity of a function f from a Polish space X to a Polish space Y and complexity of the set C(f) = {K ∈ K(X); f K is continuous}, where K(X) denotes the space of all compact subsets of X equipped with the Vietoris topology. We prove that if C(f) is analytic, then f is Borel; and assuming ∆1 2-Determinacy we show that f is Borel if and only if C(f) is coanalytic. Similar results for projective classes are also presented. In Chapter 3, we continue in our investigation of collection C(f) and also study its restriction on convergent sequences (C(f)). We prove that C(f) is Borel if and only if f is Borel. Similar results for projective classes are also presented. The Chapter 4 disserts on HN -sets, which form an important subclass of the class of sets of uniqueness for trigonometric series. We investigate the size of these classes which is reflected by the family of measures called polar which annihilate all the sets belonging to the given class. The main aim of this chapter is to answer in...en_US
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.titleCollections of compact sets in descriptive set theoryen_US
dc.typerigorózní prácecs_CZ
dcterms.created2012
dcterms.dateAccepted2012-02-08
dc.description.departmentDepartment of Mathematical Analysisen_US
dc.description.departmentKatedra matematické analýzycs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId120101
dc.title.translatedSystémy kompaktních množin v deskriptivní teoriics_CZ
dc.identifier.aleph001431914
thesis.degree.nameRNDr.
thesis.degree.levelrigorózní řízenícs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematical Analysisen_US
thesis.degree.disciplineMatematická analýzacs_CZ
thesis.degree.programMathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematická analýzacs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematical Analysisen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csProspělcs_CZ
thesis.grade.enPassen_US
uk.abstract.cs1 Název práce: Systémy kompaktních množin v deskriptivní teorii Autor: Václav Vlasák Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí doktorské práce: Doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. Autorova e-mailová adresa: vlasakmm@volny.cz Abstract: Tato práce se skládá ze tří článků. V kapitole 2 se zabýváme souvislostmi mezi složitostí dané funkce f z polského prostoru X do polského prostoru Y a složitostí množiny C(f) = {K ∈ K(X); f K je spojitá}, kde symbol K(X) označuje prostor všech kompaktních podmnožin prostoru X opatřený Vietorisovou topologii. Dokážeme, že jestliže C(f) je ana- lytická, pak f je borelovská. Za předpokladu ∆1 2-determinovanosti ukážeme, že f je borelovská právě tehdy když C(f) je koanalytická. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 3 pokračujeme ve zkoumání systému C(f) a taktéž studujeme re- strikci tohoto systému na konvergentní posloupnosti(C(f)). Ukážeme, že systém C(f) je borelovský právě tehdy když f je borelovská. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 4 pojednáváme o HN -množinách, které tvoří důležitou podtřídu třídy množin jednoznačnosti pro trigonometrické řady. Velikost těchto tříd je zk- oumána pomocí systému měr...cs_CZ
uk.abstract.en1 Title: Collections of compact sets in descriptive set theory Author: Václav Vlasák Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: Doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. Author's e-mail address: vlasakmm@volny.cz Abstract: This work consists of three articles. In Chapter 2, we dissert on the connections between complexity of a function f from a Polish space X to a Polish space Y and complexity of the set C(f) = {K ∈ K(X); f K is continuous}, where K(X) denotes the space of all compact subsets of X equipped with the Vietoris topology. We prove that if C(f) is analytic, then f is Borel; and assuming ∆1 2-Determinacy we show that f is Borel if and only if C(f) is coanalytic. Similar results for projective classes are also presented. In Chapter 3, we continue in our investigation of collection C(f) and also study its restriction on convergent sequences (C(f)). We prove that C(f) is Borel if and only if f is Borel. Similar results for projective classes are also presented. The Chapter 4 disserts on HN -sets, which form an important subclass of the class of sets of uniqueness for trigonometric series. We investigate the size of these classes which is reflected by the family of measures called polar which annihilate all the sets belonging to the given class. The main aim of this chapter is to answer in...en_US
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra matematické analýzycs_CZ


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 3-5, 116 36 Praha; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV