Nespojitá Galerkinova metoda pro řešení stlačitelného vazkého proudění

Abstract

Název práce: Nespojitá Galerkinova metoda pro řešení stlačitelného vazkého proudění Autor: Jan Česenek Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr.h.c., Katedra nume- rické matematiky Abstrakt: Tato práce se zabývá numerickou simulací interakce dvoudimenzionálního stla- čitelného vazkého proudění a vibrujícího leteckého profilu. Uvažujeme tuhý letecký profil s dvěma stupni volnosti, který se otáčí kolem elastické osy a osciluje ve vertikálním směru. Numerická simulace tohoto problému se skládá z řešení Navier-Stokesových rovnic po- mocí nespojité Galerkinovy metody a řešení systému nelineárních diferenciálních rovnic popisující pohyb profilu. Časově závislá oblast je zahrnuta do řešení pomocí Arbitrary Lagrangian-Eulerian(ALE) formulace. Teoretická část této práce se zabývá odhadem chyby časo-prostorové nespojité Galerkinovy metody pro skalární nestacionární rovnice s nelineární konvekcí a nelineární difuzí. Klíčová slova: konvektivně-difuzní problémy, nespojitá Galerkinova metoda, interakce tekutiny a vibrujícího profilu, ALE metoda

Title: Discontinuous Galerkin method for solving compressible viscous flow Author: Jan Česenek Department: Department of Numerical Mathematics Supervisor: prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr.h.c., Department of Numerical Mathematics Abstract: The subject of this PhD thesis is the numerical simulation of the interaction of two-dimensional compressible viscous flow and a vibrating airfoil. We consider a solid airfoil with two degrees of freedom which can rotate around the elastic axis and oscillate in the vertical direction. The numerical simulation of this problem consist of the dis- continuous Galerkin finite element method solving Navier-Stokes equations coupled with a system of nonlinear ordinary differential equations describing the airfoil motion. The time-dependent domain is taken into account with the aid of the Arbitrary Lagrangian- Eulerian(ALE) formulation. Theoretical part of this paper is concerned with error esti- mates of the space-time discontinuous Galerkin method for scalar nonstationary equations with nonlinear convection and nonlinear diffusion. Keywords: convection-diffusion problems, discontinuous Galerkin method, interaction of a fluid with a vibrating airfoil, ALE method