Modules over Gorenstein rings

Abstract

Title: Modules over Gorenstein rings Author: David Pospíšil Department: Department of Algebra Supervisor: Prof. RNDr. Jan Trlifaj, DSc. Supervisor's e-mail address: trlifaj@karlin.mff.cuni.cz Abstract: The dissertation collects my actual contributions to the clas- sification of (co)tilting modules and classes over Gorenstein rings. Com- pared with the original intent we get a more general result in classification of (co)tilting classes namely for general commutative noetherian rings (see the third paper in this dissertation). The dissertation consists of an introduction and three papers with coauthors. The first paper (published in Contemp. Math.) contains a classification of all (co)tilting modules and classes over 1- Gorenstein commutative rings. The second paper (published in J. Algebra) contains a classification of all tilting classes over regular rings of Krull dimen- sion 2 and also a classification of all tilting modules in the local case. Finally the third paper (preprint) contains a classification of all (co)tilting classes and also torsion pairs over general commutative noetherian rings. All these classi- fications are in terms of subsets of the spectrum of the ring and by associated prime ideals of modules. Keywords: (co)tilting module, (co)tilting class, torsion pair, Gorenstein ring, regular ring,...

Název práce: Moduly nad Gorensteinovými okruhy Autor: David Pospíšil Katedra: Katedra algebry Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Jan Trlifaj, DSc. E-mail vedoucího: trlifaj@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Disertační práce zahrnuje mé dosavadní příspěvky ke klasifikaci (ko)vychylujících modulů a tříd nad Gorensteinovými okruhy. Oproti původnímu záměru se v ní dokonce podařilo provést klasifikaci (ko)vychylujících tříd pro obecnější případ komutativních noetherovských okruhů (viz. třetí článek této disertace). Disertace se sestává z úvodu a tří článků se spoluautory. První článek (publikovaný v Contemp. Math.) ob- sahuje klasifikaci všech (ko)vychylujících modulů a tříd nad 1-Gorenstenovými komutativními okruhy. Druhý článek (publikovaný v J. Algebra) obsahuje klasifikaci všech vychylujících tříd nad regulárními okruhy Krullovy dimenze 2 a též klasifikaci všech vychylujících modulů v lokálním případě. Konečne třetí článek (preprint) obsahuje klasifikaci všech (ko)vychylujících tříd a také torzních párů nad obecnými komutativními noetherovskými okruhy. Všechny tyto klasifikace jsou popsány pomocí podmnožin spektra okruhu a asocio- vaných prvoideálů modulů. Klíčová slova: (ko)vychylující modul,...