Kompaktní a slabě kompaktní operátory v Banachových prostorech funkcí

Abstract

V práci jsou studovány vlastnosti slabých topologií na Banachově prostoru funkcí generovaných jistými podmnožinami jejich asociovaných prostorů. Charakterizujeme relativně sekvenciálně kom- paktní podmnožiny ve slabé topologii a dokazujeme ekvivalenci rela- tivní slabé kompaktnosti a relativní slabé sekvenciální kompaktnosti. Na závěr aplikujeme dosažené poznatky na lineární operátory a jejich asociované operátory mezi Banachovými prostory funkcí.

We study properties of weak topologies induced on Ba- nach function spaces by certain subsets of their associate spaces. We characterise relative sequential compactness in the weak topology and prove that the notions of relative weak compactness and relative weak sequential compactness coincide. Finally we apply the results attained to linear operators and their adjoints acting on Banach function spaces.