Matematické modelování proudění krve

Abstract

Na začátku práce zmiňujeme některé důležité vlastnosti krve, její chování a vlastnosti jejích částí. V další části práce se zabýváme ustáleným dvoudi- menzionálním Poisseuilleovým prouděním mezi dvěma rovnoběžnými deskami. Ukazujeme analytické výsledky pro Newtonův a mocninný model viskozity. Podle pozorování Fahraeus-Lindquistova efektu se kombinacemi výše zmíněných modelů snažíme aproximovat model dvou tekutin. V poslední části zkoumáme pulzační Poisseuilleovo proudění, pro které se zabýváme numerickými řešeními, a u nej- jednoduššího Newtonova modelu i analytickým řešením, pro dané hodnoty tlaku a viskozity. Nakonec předkládáme náš nejlepší model, kde posouváme gradient tlaku a tím se více přiblížíme k reálným pozorováním. 1

At first we point out some important properties and behaviour of blood and blood particles. In the next part we approximate steady two-dimensional Pois- seiulle flow between two parallel plates. We show analytical solutions for New- tonian and power-law models. According to observations of Fahraeus-Lindquist effect we show two-layer models combining previously mentioned models. In the last section we model pulsatile Poisseuille flow and we show analytical and nu- merical results for some pressure and viscosity values. In the end we show our best model, where we shift pressure gradient and get closer to the real blood flow characteristics. 1