Testy v multinomickém rozdělení

Abstract

V této práci jsou nejdříve popsány klasické testy dobré shody - Pearsonův χ2 test a test založený na věrohodnostním poměru. Modernější metodou testování je rodina statistik založených na mocninných divergencích, která je zobecněním kla- sických statistik. Dalším zobecněním je rodina disparitních statistik, která kromě rodiny mocninných divergencí obsahuje také rodiny BWHD a BWCS. Dokáže se, že všechny tyto testové statistiky mají asymptoticky rozdělení χ2 . V programu R se pro jednotlivé testy spočte jejich přesná hladina a přesná síla. Dále se od- vodí obecné momenty testových statistik a jejich konvergence k momentům χ2 rozdělení. Na základě těchto porovnání se pak ukáže, jaké testové statistiky jsou vhodné pro testování dobré shody. 1

In this paper there are at first described classical goodness-of-fit tests - the Pear- son's χ2 test and the log likehood ratio test. The more modern method of testing is the family of statistics based on power divergence which is generalisation of classical statistics. Another type of generalisation is the family of disparity statis- tics which includes beside the family of power divergence also the families BWHD and BWCS. It is demonstrated that all these test statistics have an asymptotic χ2 distribution. In the program R the exact level and exact power can be calculated for individual tests. Hereafter, moments of test statistics can be derived. On the basis of these comparisons there will be shown which test statistics are the most suitable for the goodness-of-fit tests. 1