Od problému momentů k moderním iteračním metodám - historické souvislosti a inspirace

Abstract

V této práci studujeme spojistosti mezi problémem momentů a moderními iteračními metodami. Uvedeme krátké shrnutí historie studia problému momentů. Ukážeme několik jeho definic a uvedeme motivace a výsledky několika významných matematiků, kteří se problémem momentů ve své práci zabývali. Dále ukážeme, jak spolu souvisí různé definice problém momentů, Gauss-Christeffelova kvadratura, teorie ortogonálních polynomů, řetězové zlomky, Sturm-Liouvillův problém, redukce modelu v lineárních dynamických systémech a některé iterační metody, jako je Lanczova metoda a metoda sdružených gradientů.

In the present work we study the connections between the moment problem and the modern iterative methods. A short historical review of the study of the moment problem is given. Some different definitions of the moment problem are shown. Motivation and results of some mathematicians, who used the moment problem in their work are discussed. Connections between different definitions of the moment problem, Gauss-Christoffel quadrature, orthogonal polynomials, continued fractions, Sturm-Liouville problem, reduction of the model in linear dynamical systems and some of the iterative methods like Lanczos and Conjugate gradients method are explained.