Perfektní simulace ve stochastické geometrii

Abstract

Perfektní simulací označujeme metody, jež umožňují generování přesných vzorků z nějakého složitého, přímo nedostupného rozdělení, pomocí couplingu trajektorií zvoleného markovského řetězce. Tyto metody nejčastěji převádějí tradiční Markov chain Monte Carlo (MCMC) algoritmy na algoritmy, jejichž výstupem je přesný vzorek ze žádaného stacionárního rozdělení namísto přibližného vzorku získaného dlouhým během markovského řetězce. V posledních letech bylo vyvinuto mnoho algoritmů perfektní simulace. Tato práce podává sjednocený přehled dostupných metod s aplikací na bodové procesy, zejména na Strausův proces a proces s plošnou interakcí. Jednotlivé algoritmy a jejich vlastnosti jsou srovnány jak teoreticky, tak pomocí simulací.

Perfect simulations are methods, which convert suitable Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithms into algorithms which return exact draws from the target distribution, instead of approximations based on long-time convergence to equilibrium. In recent years a lot of various perfect simulation algorithms were developed. This work provides a unified exposition of some perfect simulation algorithms with applications to spatial point processes, especially to the Strauss process and area-interaction process. Described algorithms and their properties are compared theoretically and also by a simulation study.