Mathematical Analysis of Models for Viscoelastic Fluids

Abstract

1 Title: Mathematical analysis of models for viscoelastic fluids Author: Ondřej Kreml Department: Mathematical Institute of Charles University Supervisor: Doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. Abstract: We consider several problems in the thesis. First we summarize key ideas of fluid mechanics theory and introduce several models describ- ing nonnewtonian behaviour of fluids. In the second chapter we prove local existence of solutions to the Oldroyd-type system achieved as a limit case with infinite relaxation and retardation times. We work with three types of boundary conditions, namely homogenous Dirichlet and periodic conditions and whole space, in 2D and 3D. We study also related system of PDE's which is equivalent to the Oldroyd-type system in 2D. In the third chapter we prove local existence of solutions to the system of PDE's describing the flow of a polymeric liquid. The polymer molecules are modeled as elastic dumbbells with spring force having the so-called FENE potential. Arising system con- sists of Navier-Stokes equations coupled with Fokker-Planck equation. In the fourth chapter we study asymptotic behaviour of solutions to equations desribing steady flow of a second grade fluid past an obstacle in three dimen- sions with prescribed nonzero velocity at infinity. Key point in the proof is using results of...

1 Název práce: Matematická analýza modelu ◦ viskoelastických tekutin Autor: Ondřej Kreml Katedra (ústav): Matematický ústav Univerzity Karlovy Školitel: Doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. Abstrakt: V této práci se věnujeme několika problému ◦ m. Nejdříve shrneme klíčové myšlenky teorie mechaniky tekutin a zavedeme několik zpu ◦ sobu ◦ popisu nenewtonského chování tekutin. V druhé kapitole dokážeme lokální existenci řešení systému rovnic Oldroydova typu dosaženého jako limitní případ s nekonečným relaxačním a retardačním časem. Pracujeme se třemi typy okrajových podmínek: homogenní Dirichletovou podmínkou, periodic- kým případem a celým prostorem. Studujeme také související systém par- ciálních diferenciálních rovnic, který je ekvivalentní v dimenzi 2. Ve třetí kapitole dokážeme lokální existenci řešení systému rovnic popisujících prou- dění polymerické tekutiny. Molekuly polymeru jsou modelovány jako elas- tické činky s pružnou silou mající tzv. FENE potenciál. Získaný systém sestává z Navier-Stokesových rovnic a Fokker-Planckovy rovnice. Ve čtvrté kapitole studujeme asymptotické chování řešení rovnic popisujících stacionár- ní proudění tekutiny druhého stupně kolem překážky ve třech dimenzích s...