Show simple item record

Minimum Weight Triangulation (MWT)
dc.contributor.advisorKolingerová, Ivana
dc.creatorCharvát, Pavel
dc.date.accessioned2017-03-17T11:20:21Z
dc.date.available2017-03-17T11:20:21Z
dc.date.issued2006
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/3151
dc.description.abstractPro výpočet MWT už dlouhou dobu není znám žádný polynomiální algoritmus a ani se neví, zda je NP. Tento stav zůstává podle našich zdrojů stále neznámý. V práci uvádíme přehled možných přístupů k problému, jako jsou modifikace zadání se známou složitostí nebo hledání nejrůznějších heuristik a aproximací, umožňujících v rozumném čase najít přesné nebo alespoň přibližné řešení, a porovnáváme jejich kvalitu v konkrétních situacích. Hlavní částí je popis a implementace efektivní heuristiky s (téměř?) lineární očekávanou složitostí pro rovnoměrně rozložené body v konvexní oblasti. Algoritmus modifikuje Drysdalův algoritmus hledání kandidátních hran GT a Beuroutiho výpočet modifikovaného LMT-skeletonu, u kterého navíc doplňujeme důkazy správnosti. MWT dokončíme z grafu kandidátních hran v O(n · d3 + n · d2+k), kde d je maximální stupeň vrcholu a k je největší počet vnitřních komponent nějaké stěny skeletonu. Dále navrhujeme novou aproximaci s polynomiální složitostí a (téměř?) lineární očekávanou složitostí, která se jen zřídka liší od optimální triangulace, a lze dokázat její nejhorší možný aproximační faktor O(1). Aproximace kombinuje heuristiku modifikovaného LMT-skeletonu s omezenou quasi-greedy triangulací a s triangulací minimální kostry. Minimální triangulace nakonec aplikujeme v praktickém problému výpočtu...cs_CZ
dc.description.abstractFor a long time, it has been neither known whether MWT is solvable in a polynomial time nor whether it belongs to NP. As we now, its status still remain unknown. We present severalknown approaches to MWT such as modifications of the problem with known time complexity or various heuristics and approximations which allow us to find an exact or at least an approximate solution in a reasonable time. We compare the approximations in some particular situations. The main part of the work is devoted to a description and implementation of an efficient heuristic with (almost?) linear expected complexity for points uniformly distributed in some convex shape. The algorithm is a modification of Drysdale's algorithm for finding GT candidates and Beurouti's computation of the modified LMT-skeleton, where we add some proofs of the correctness. We are able to complete MWT from the graph of candidate edges in O(n · d3 + n · d2+k), where d is the the maximum degree and k is the maximum number of inner components of some skeleton face. Further, we suggest a new approximation of MWT with polynomial complexity in the worst case and (almost?) linear expected complexity, which only rarely differs from the optimal triangulation and has O(1) approximation factor in the worst case. This approximation combines the LMT-skeleton...en_US
dc.languageČeštinacs_CZ
dc.language.isocs_CZ
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.titleVýpočet triangulace s minimální váhou (MWT)cs_CZ
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2006
dcterms.dateAccepted2006-02-06
dc.description.departmentDepartment of Software and Computer Science Educationen_US
dc.description.departmentKatedra softwaru a výuky informatikycs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId43069
dc.title.translatedMinimum Weight Triangulation (MWT)en_US
dc.contributor.refereeFerko, Andrej
dc.identifier.aleph000868006
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelmagisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineSoftware systemsen_US
thesis.degree.disciplineSoftwarové systémycs_CZ
thesis.degree.programInformaticsen_US
thesis.degree.programInformatikacs_CZ
uk.thesis.typediplomová prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra softwaru a výuky informatikycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Software and Computer Science Educationen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csSoftwarové systémycs_CZ
uk.degree-discipline.enSoftware systemsen_US
uk.degree-program.csInformatikacs_CZ
uk.degree-program.enInformaticsen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csPro výpočet MWT už dlouhou dobu není znám žádný polynomiální algoritmus a ani se neví, zda je NP. Tento stav zůstává podle našich zdrojů stále neznámý. V práci uvádíme přehled možných přístupů k problému, jako jsou modifikace zadání se známou složitostí nebo hledání nejrůznějších heuristik a aproximací, umožňujících v rozumném čase najít přesné nebo alespoň přibližné řešení, a porovnáváme jejich kvalitu v konkrétních situacích. Hlavní částí je popis a implementace efektivní heuristiky s (téměř?) lineární očekávanou složitostí pro rovnoměrně rozložené body v konvexní oblasti. Algoritmus modifikuje Drysdalův algoritmus hledání kandidátních hran GT a Beuroutiho výpočet modifikovaného LMT-skeletonu, u kterého navíc doplňujeme důkazy správnosti. MWT dokončíme z grafu kandidátních hran v O(n · d3 + n · d2+k), kde d je maximální stupeň vrcholu a k je největší počet vnitřních komponent nějaké stěny skeletonu. Dále navrhujeme novou aproximaci s polynomiální složitostí a (téměř?) lineární očekávanou složitostí, která se jen zřídka liší od optimální triangulace, a lze dokázat její nejhorší možný aproximační faktor O(1). Aproximace kombinuje heuristiku modifikovaného LMT-skeletonu s omezenou quasi-greedy triangulací a s triangulací minimální kostry. Minimální triangulace nakonec aplikujeme v praktickém problému výpočtu...cs_CZ
uk.abstract.enFor a long time, it has been neither known whether MWT is solvable in a polynomial time nor whether it belongs to NP. As we now, its status still remain unknown. We present severalknown approaches to MWT such as modifications of the problem with known time complexity or various heuristics and approximations which allow us to find an exact or at least an approximate solution in a reasonable time. We compare the approximations in some particular situations. The main part of the work is devoted to a description and implementation of an efficient heuristic with (almost?) linear expected complexity for points uniformly distributed in some convex shape. The algorithm is a modification of Drysdale's algorithm for finding GT candidates and Beurouti's computation of the modified LMT-skeleton, where we add some proofs of the correctness. We are able to complete MWT from the graph of candidate edges in O(n · d3 + n · d2+k), where d is the the maximum degree and k is the maximum number of inner components of some skeleton face. Further, we suggest a new approximation of MWT with polynomial complexity in the worst case and (almost?) linear expected complexity, which only rarely differs from the optimal triangulation and has O(1) approximation factor in the worst case. This approximation combines the LMT-skeleton...en_US
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra softwaru a výuky informatikycs_CZ
dc.identifier.lisID990008680060106986


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV