Kryptografie založená na mřížích

Abstract

V předložené práci se věnujeme různým pohledům na využití mřížek v kryptografii. Poté, co píšeme mřížky obecně a problémy s nimi spojené, se věnujeme kryptosystémům založených na mřížích. Popisujeme jejich matematické pozadí i formulaci algoritmů na šifrování a dešifrování. V další části popisujeme využití mřížek v kryptoanalýze. Jedná se především o útoky na knapsack systém a řešení hidden number problému. Významnou součástí práce je také srovnání dvou kryptosystémů RSA a NTRU pro srovnatelnou úroveň bezpečnosti a to z hlediska rychlosti šifrování, dešifrování a generování klíčů.

The aim of this work is several faces of lattices in cryptography. After the section in which we describe lattices in general and lattice problems, we turn to the lattice based cryptosystems. We describe their mathematical background and also formulations of encryption and decryption algorithms. In the next part we describe the usage of lattice in cryptanalysis. It is mainly attacks against knapsack system a solving hidden number problem. The signi cant part of this work is to compare two cryptosytems RSA a NTRU for the similar level of security. We compare the speed of encryption, decryption and key generation.