Varianty problému obarvení

Abstract

The choice number is a graph parameter that generalizes the chromatic number. In this concept vertices are assigned lists of available colors. A graph is k-choosable if it can be colored whenever the lists are of size at least k. It is known that every planar graph without triangles is 4-choosable and there is an example of a non-3-choosable planar graph without triangles. In this work we study the choice number of planar graph without triangles and other short cycles.

V předložené práci studujeme seznamové barvení rovinných grafů. Seznamové barvení je varianta problému barvení grafu, kde každý vrchol má přidělený svůj vlastní seznam možných barev. Říkáme, že graf je k-vybíravý, je-li možné nalézt dobré obarvení pokaždé, když všechny seznamy obsahují alespoň k barev. Je známo, že každý rovinný graf bez trojúhelníků je 4-vybíravý a každý rovinný bipartitní graf (t.j. bez lichých cyklů) je 3-vybíravý. Práce ukazuje postačující podmínky pro 3-vybíravost rovinných grafů bez trojúhelníků s omezeným výskytem krátkých cyklů.