Rozklady grafů

Abstract

Submodulární rozkladové funkce zobecňují známé druhy stromových rozkladů grafů. Pro každé pevné k existují polynomiální algoritmy, které rozhodují, zda je stromová či větvená šířka nejvýše k. My ukážeme, že neexistuje algoritmus, který by rozhodoval, zda je šířka dané submodulární rozkladové funkce nejvýše dva v čase menším než exponenciálním. Dále popíšeme novou duální strukturu pro submodulární rozkladové funkce podobnou volným zámotkům pro souvislostní funkce.

The notion of submodular partition functions generalizes many of well-known tree decompositions of graphs. For fixed k, there are polynomialtime algorithms to determine whether a graph has tree-width, branch-width, etc. at most k. Contrary to these results, we show that there is no subexponential algorithm for determining whether the width of a given submodular partition function is at most two. In addition, we also develop another dual notion for submodular partition functions which is analogous to loose tangles for connectivity functions.