Compatness principles on small cardinals

Abstract

This thesis analyses the consistency of compactness principles on omega 2 such as stationary reflection or weak Kurepa hypothesis. It mentions a reason why it is useful to have several forcing notions forcing the same compactness principles. A new forcing construction combining features of classical approaches is proposed to get compactness principles while achieving a different constellation of these invariants. Although we failed to show that this construction yields models with the desired compactness properties, its analysis identifies structural obstacles and suggests future directions. The thesis also includes generalizations of branching lemmas needed to support the proposed forcing constructions.

Tato práce se zabývá konzistencí kompaktnostních principů na omega 2 jako je staci- onární reflexe, nebo slabá Kurepova hypotéza. Vysvětluje, proč je užitečné mít více for- cingů, které forcují stejné kompaktnostní principy. Součástí práce je návrh nové forcingové konstrukce kombinující prvky klasických přístupů s cílem dosáhnout kompaktnostních principů a zároveň jiné konstalace kardinálních invariantů. Přestože se nepodařilo uká- zat, že tato konstrukce vede k modelům s požadovanými kompaktnostními vlastnostmi, její analýza odhaluje strukturální překážky a naznačuje možnosti dalšího výzkumu. Práce rovněž obsahuje zobecnění vět o stromech, které jsou potřeba pro analýzu navrhovaného forcingu.