Numerické studium geodetické dynamiky

Abstract

Chaos is a global phenomenon which can only partially be linked to local properties such as curvature of the host space(-time). In particular, Anosov showed that negative sectional curvatures in closed manifolds lead to chaos in geodesic motion. However, it is hard to generalize such conclusions to man- ifolds with boundaries and/or discrete features. Actually, no reliable local criterion for the 'origin of chaos' has been found. This thesis presents several natural local ideas and checks how they correspond to the global portrait of geodesic dynamics in certain space-times. We discuss three different methods of studying local expansions, mainly focusing on coordinate invariance and on the effect of time reparameterization. We test the methods considered on geodesic motion in the black hole field perturbed by the presence of an additional source such as a circular thin disc or a ring.

Chaos je globální jev, který lze jen částečně spojit s lokálními vlastnostmi, jako je zakřivení prostoru (prostoročasu). Anosov ukázal, že záporné křivosti v uzavřených varietách vedou k chaosu v geodetickém pohybu, je však ob- tížné zobecnit tyto závěry na variety s hranicí a/nebo diskrétními prvky. Spolehlivé lokální kritérium pro "vznik chaosu" zatím nebylo nalezeno. Tato práce předkládá několik přirozených myšlenek pro lokální metody a zkoumá, jak odpovídají globálnímu obrazu geodetické dynamiky ve vybraných časo- prostorech. V práci diskutujeme tři různé metody studia lokálních expanzí, přičemž se zaměřujeme především na souřadnicovou invarianci a na vliv ča- sové reparametrizace. Zmíněné metody testujeme na geodetickém pohybu kolem černé díry narušené dodatečným zdrojem, například kruhovým ten- kým diskem nebo prstencem.