Show simple item record

Kvaternionové řády a kvadratické formy
dc.contributor.advisorKala, Vítězslav
dc.creatorDoležálek, Matěj
dc.date.accessioned2024-11-28T23:12:05Z
dc.date.available2024-11-28T23:12:05Z
dc.date.issued2024
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/193862
dc.description.abstractHurwitzův důkaz Lagrangeovy a Jacobiho věty o čtyřech čtvercích využívá řády v kva- ternionové algebře nad racionálními čísly. Ve snaze o zobecnění této techniky na řády nad číselnými tělesy identifikujeme dvě její klíčové součásti: řád s dobrou teorií faktorizacce a podmínku, že všechny orbity v působení grupy prvků normy 1 násobením protínají podřád odpovídající zkoumané kvadratické formě. Využijeme nedávných výsledků týkají- cích se třídových čísel kvaternionových řádů, načež nalezneme všechny podřády splňující podmínku o orbitách. Poté získáme univerzalitu a vzorce pro počet vyjádření odpoví- dající kvadratickou formou. Dále podáme kvaternionový důkaz Götzkého věty o čtyřech čtvercích.cs_CZ
dc.description.abstractA proof of Lagrange's and Jacobi's four-square theorem due to Hurwitz utilizes orders in a quaternion algebra over the rationals. Seeking a generalization of this technique to orders over number fields, we identify two key components: an order with a good factor- ization theory and the condition that all orbits under the action of the group of elements of norm 1 acting by multiplication intersect the suborder corresponding to the quadratic form to be studied. We use recent results on class numbers of quaternion orders and then find all suborders satisfying the orbit condition. Subsequently, we obtain universality and formulas for the number of representations by the corresponding quadratic forms. We also present a quaternionic proof of Götzky's four-square theorem.en_US
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectuniversal quadratic form|quaternion order|class number|totally real number fielden_US
dc.subjectuniverzální kvadratická forma|kvaternionový řád|třídové číslo|totálně reálné číselné tělesocs_CZ
dc.titleQuaternion orders and quadratic formsen_US
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2024
dcterms.dateAccepted2024-09-11
dc.description.departmentDepartment of Algebraen_US
dc.description.departmentKatedra algebrycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId269899
dc.title.translatedKvaternionové řády a kvadratické formycs_CZ
dc.contributor.refereePark, Dayoon
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematical Structuresen_US
thesis.degree.disciplineMatematické strukturycs_CZ
thesis.degree.programMathematical Structuresen_US
thesis.degree.programMatematické strukturycs_CZ
uk.thesis.typediplomová prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra algebrycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Algebraen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematické strukturycs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematical Structuresen_US
uk.degree-program.csMatematické strukturycs_CZ
uk.degree-program.enMathematical Structuresen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csHurwitzův důkaz Lagrangeovy a Jacobiho věty o čtyřech čtvercích využívá řády v kva- ternionové algebře nad racionálními čísly. Ve snaze o zobecnění této techniky na řády nad číselnými tělesy identifikujeme dvě její klíčové součásti: řád s dobrou teorií faktorizacce a podmínku, že všechny orbity v působení grupy prvků normy 1 násobením protínají podřád odpovídající zkoumané kvadratické formě. Využijeme nedávných výsledků týkají- cích se třídových čísel kvaternionových řádů, načež nalezneme všechny podřády splňující podmínku o orbitách. Poté získáme univerzalitu a vzorce pro počet vyjádření odpoví- dající kvadratickou formou. Dále podáme kvaternionový důkaz Götzkého věty o čtyřech čtvercích.cs_CZ
uk.abstract.enA proof of Lagrange's and Jacobi's four-square theorem due to Hurwitz utilizes orders in a quaternion algebra over the rationals. Seeking a generalization of this technique to orders over number fields, we identify two key components: an order with a good factor- ization theory and the condition that all orbits under the action of the group of elements of norm 1 acting by multiplication intersect the suborder corresponding to the quadratic form to be studied. We use recent results on class numbers of quaternion orders and then find all suborders satisfying the orbit condition. Subsequently, we obtain universality and formulas for the number of representations by the corresponding quadratic forms. We also present a quaternionic proof of Götzky's four-square theorem.en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra algebrycs_CZ
thesis.grade.code1
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusO


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV