Show simple item record

Poloprostorová hloubka lokace a disperze: robustnost a minimax optimalita
dc.contributor.advisorNagy, Stanislav
dc.creatorBočinec, Filip
dc.date.accessioned2024-11-28T22:26:14Z
dc.date.available2024-11-28T22:26:14Z
dc.date.issued2024
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/192895
dc.description.abstractTáto diplomová práca skúma koncepty polopriestorovej hĺbky pre lokáciu a disperziu. Klasická polopriestorová hĺbka pre lokáciu je dobre preskúmaný nástroj neparametrickej štatistiky, zatiaľ čo polopriestorová hĺbka disperzných matíc predstavuje novší koncept, ktorý je v súčasnosti predmetom aktívneho výskumu. Hlavným cieľom tejto práce je pred- staviť základné vlastnosti polopriestorovej hĺbky pre lokáciu aj disperziu, so zvláštnym dôrazom na robustnosť príslušných mediánov. Významná časť diplomovej práce je veno- vaná skúmaniu minimax optimality lokačného a disperzného polopriestorového mediánu. Poskytuje detailný rámec pre skúmanie rýchlosti konvergencie odhadov a minimax op- timálnych odhadov. S použitím tohto rámca práca ukazuje, že lokačný polopriestorový medián aj disperzný polopriestorový medián dosahujú minimax optimálne rýchlosti kon- vergencie v Huberovom kontaminačnom modeli. Táto vlastnosť indikuje robustnosť a zároveň optimalitu rýchlosti konvergencie týchto odhadov. 1cs_CZ
dc.description.abstractThis thesis explores the concepts of location and scatter halfspace depth. Location halfspace depth is a well-established tool in nonparametric statistics, while scatter halfspace depth represents a newer concept that is currently undergoing active research. The pri- mary goal of this work is to present the fundamental properties of halfspace depth for both location and scatter, with a special emphasis on the robustness of the correspon- ding medians. A significant portion of the thesis is dedicated to examining the minimax optimality of the location and scatter halfspace median. It provides a detailed framework concerning the rates of convergence and minimax optimal estimators. By employing this framework, the thesis demonstrates that both the location halfspace median and the scat- ter halfspace median achieve minimax optimality within Huber's contamination model. This finding underscores both the robustness and the rate optimality of these estimators. 1en_US
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectmultivariate analysis|halfspace depth|scatter halfspace depth|robustness|minimax optimalityen_US
dc.subjectvícerozměrná analýza|poloprostorová hloubka|poloprostorová hloubka disperze|robustnost|minimax optimalitacs_CZ
dc.titleHalfspace depth for location and scatter: robustness and minimax optimalityen_US
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2024
dcterms.dateAccepted2024-09-05
dc.description.departmentDepartment of Probability and Mathematical Statisticsen_US
dc.description.departmentKatedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId263549
dc.title.translatedPoloprostorová hloubka lokace a disperze: robustnost a minimax optimalitacs_CZ
dc.contributor.refereeHlubinka, Daniel
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineProbability, Mathematical Statistics and Econometrics with specialisation in Mathematical Statisticsen_US
thesis.degree.disciplinePravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie se specializací Matematická statistikacs_CZ
thesis.degree.programProbability, Mathematical Statistics and Econometricsen_US
thesis.degree.programPravděpodobnost, matematická statistika a ekonometriecs_CZ
uk.thesis.typediplomová prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Probability and Mathematical Statisticsen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csPravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie se specializací Matematická statistikacs_CZ
uk.degree-discipline.enProbability, Mathematical Statistics and Econometrics with specialisation in Mathematical Statisticsen_US
uk.degree-program.csPravděpodobnost, matematická statistika a ekonometriecs_CZ
uk.degree-program.enProbability, Mathematical Statistics and Econometricsen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csTáto diplomová práca skúma koncepty polopriestorovej hĺbky pre lokáciu a disperziu. Klasická polopriestorová hĺbka pre lokáciu je dobre preskúmaný nástroj neparametrickej štatistiky, zatiaľ čo polopriestorová hĺbka disperzných matíc predstavuje novší koncept, ktorý je v súčasnosti predmetom aktívneho výskumu. Hlavným cieľom tejto práce je pred- staviť základné vlastnosti polopriestorovej hĺbky pre lokáciu aj disperziu, so zvláštnym dôrazom na robustnosť príslušných mediánov. Významná časť diplomovej práce je veno- vaná skúmaniu minimax optimality lokačného a disperzného polopriestorového mediánu. Poskytuje detailný rámec pre skúmanie rýchlosti konvergencie odhadov a minimax op- timálnych odhadov. S použitím tohto rámca práca ukazuje, že lokačný polopriestorový medián aj disperzný polopriestorový medián dosahujú minimax optimálne rýchlosti kon- vergencie v Huberovom kontaminačnom modeli. Táto vlastnosť indikuje robustnosť a zároveň optimalitu rýchlosti konvergencie týchto odhadov. 1cs_CZ
uk.abstract.enThis thesis explores the concepts of location and scatter halfspace depth. Location halfspace depth is a well-established tool in nonparametric statistics, while scatter halfspace depth represents a newer concept that is currently undergoing active research. The pri- mary goal of this work is to present the fundamental properties of halfspace depth for both location and scatter, with a special emphasis on the robustness of the correspon- ding medians. A significant portion of the thesis is dedicated to examining the minimax optimality of the location and scatter halfspace median. It provides a detailed framework concerning the rates of convergence and minimax optimal estimators. By employing this framework, the thesis demonstrates that both the location halfspace median and the scat- ter halfspace median achieve minimax optimality within Huber's contamination model. This finding underscores both the robustness and the rate optimality of these estimators. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
thesis.grade.code1
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusO


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV