dc.contributor.advisor | Nagy, Stanislav | |
dc.creator | Bočinec, Filip | |
dc.date.accessioned | 2024-11-28T22:26:14Z | |
dc.date.available | 2024-11-28T22:26:14Z | |
dc.date.issued | 2024 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/20.500.11956/192895 | |
dc.description.abstract | Táto diplomová práca skúma koncepty polopriestorovej hĺbky pre lokáciu a disperziu. Klasická polopriestorová hĺbka pre lokáciu je dobre preskúmaný nástroj neparametrickej štatistiky, zatiaľ čo polopriestorová hĺbka disperzných matíc predstavuje novší koncept, ktorý je v súčasnosti predmetom aktívneho výskumu. Hlavným cieľom tejto práce je pred- staviť základné vlastnosti polopriestorovej hĺbky pre lokáciu aj disperziu, so zvláštnym dôrazom na robustnosť príslušných mediánov. Významná časť diplomovej práce je veno- vaná skúmaniu minimax optimality lokačného a disperzného polopriestorového mediánu. Poskytuje detailný rámec pre skúmanie rýchlosti konvergencie odhadov a minimax op- timálnych odhadov. S použitím tohto rámca práca ukazuje, že lokačný polopriestorový medián aj disperzný polopriestorový medián dosahujú minimax optimálne rýchlosti kon- vergencie v Huberovom kontaminačnom modeli. Táto vlastnosť indikuje robustnosť a zároveň optimalitu rýchlosti konvergencie týchto odhadov. 1 | cs_CZ |
dc.description.abstract | This thesis explores the concepts of location and scatter halfspace depth. Location halfspace depth is a well-established tool in nonparametric statistics, while scatter halfspace depth represents a newer concept that is currently undergoing active research. The pri- mary goal of this work is to present the fundamental properties of halfspace depth for both location and scatter, with a special emphasis on the robustness of the correspon- ding medians. A significant portion of the thesis is dedicated to examining the minimax optimality of the location and scatter halfspace median. It provides a detailed framework concerning the rates of convergence and minimax optimal estimators. By employing this framework, the thesis demonstrates that both the location halfspace median and the scat- ter halfspace median achieve minimax optimality within Huber's contamination model. This finding underscores both the robustness and the rate optimality of these estimators. 1 | en_US |
dc.language | English | cs_CZ |
dc.language.iso | en_US | |
dc.publisher | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.subject | multivariate analysis|halfspace depth|scatter halfspace depth|robustness|minimax optimality | en_US |
dc.subject | vícerozměrná analýza|poloprostorová hloubka|poloprostorová hloubka disperze|robustnost|minimax optimalita | cs_CZ |
dc.title | Halfspace depth for location and scatter: robustness and minimax optimality | en_US |
dc.type | diplomová práce | cs_CZ |
dcterms.created | 2024 | |
dcterms.dateAccepted | 2024-09-05 | |
dc.description.department | Department of Probability and Mathematical Statistics | en_US |
dc.description.department | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky | cs_CZ |
dc.description.faculty | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.description.faculty | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
dc.identifier.repId | 263549 | |
dc.title.translated | Poloprostorová hloubka lokace a disperze: robustnost a minimax optimalita | cs_CZ |
dc.contributor.referee | Hlubinka, Daniel | |
thesis.degree.name | Mgr. | |
thesis.degree.level | navazující magisterské | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | Probability, Mathematical Statistics and Econometrics with specialisation in Mathematical Statistics | en_US |
thesis.degree.discipline | Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie se specializací Matematická statistika | cs_CZ |
thesis.degree.program | Probability, Mathematical Statistics and Econometrics | en_US |
thesis.degree.program | Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie | cs_CZ |
uk.thesis.type | diplomová práce | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-cs | Matematicko-fyzikální fakulta::Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-en | Faculty of Mathematics and Physics::Department of Probability and Mathematical Statistics | en_US |
uk.faculty-name.cs | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
uk.faculty-name.en | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
uk.faculty-abbr.cs | MFF | cs_CZ |
uk.degree-discipline.cs | Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie se specializací Matematická statistika | cs_CZ |
uk.degree-discipline.en | Probability, Mathematical Statistics and Econometrics with specialisation in Mathematical Statistics | en_US |
uk.degree-program.cs | Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie | cs_CZ |
uk.degree-program.en | Probability, Mathematical Statistics and Econometrics | en_US |
thesis.grade.cs | Výborně | cs_CZ |
thesis.grade.en | Excellent | en_US |
uk.abstract.cs | Táto diplomová práca skúma koncepty polopriestorovej hĺbky pre lokáciu a disperziu. Klasická polopriestorová hĺbka pre lokáciu je dobre preskúmaný nástroj neparametrickej štatistiky, zatiaľ čo polopriestorová hĺbka disperzných matíc predstavuje novší koncept, ktorý je v súčasnosti predmetom aktívneho výskumu. Hlavným cieľom tejto práce je pred- staviť základné vlastnosti polopriestorovej hĺbky pre lokáciu aj disperziu, so zvláštnym dôrazom na robustnosť príslušných mediánov. Významná časť diplomovej práce je veno- vaná skúmaniu minimax optimality lokačného a disperzného polopriestorového mediánu. Poskytuje detailný rámec pre skúmanie rýchlosti konvergencie odhadov a minimax op- timálnych odhadov. S použitím tohto rámca práca ukazuje, že lokačný polopriestorový medián aj disperzný polopriestorový medián dosahujú minimax optimálne rýchlosti kon- vergencie v Huberovom kontaminačnom modeli. Táto vlastnosť indikuje robustnosť a zároveň optimalitu rýchlosti konvergencie týchto odhadov. 1 | cs_CZ |
uk.abstract.en | This thesis explores the concepts of location and scatter halfspace depth. Location halfspace depth is a well-established tool in nonparametric statistics, while scatter halfspace depth represents a newer concept that is currently undergoing active research. The pri- mary goal of this work is to present the fundamental properties of halfspace depth for both location and scatter, with a special emphasis on the robustness of the correspon- ding medians. A significant portion of the thesis is dedicated to examining the minimax optimality of the location and scatter halfspace median. It provides a detailed framework concerning the rates of convergence and minimax optimal estimators. By employing this framework, the thesis demonstrates that both the location halfspace median and the scat- ter halfspace median achieve minimax optimality within Huber's contamination model. This finding underscores both the robustness and the rate optimality of these estimators. 1 | en_US |
uk.file-availability | V | |
uk.grantor | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky | cs_CZ |
thesis.grade.code | 1 | |
uk.publication-place | Praha | cs_CZ |
uk.thesis.defenceStatus | O | |