Limitní chování mohutnosti průniků nezávislých výběrů z konečné populace

Abstract

The main aim of the presented thesis is to derive properties of the random variable representing the cardinality of intersection of independent random samples (without replacement) from a finite population. Besides basic properties, such as exact probability distribution, central and factorial moments, we also study convergence of the moments and convergence of the probability distribution (under certain conditions) to Poisson and normal distribution. The asymptotic properties appear to be useful because the exact distribution is rather difficult to deal with. A simulation study designed to investigate the accuracy of Poisson and normal approximations to the exact probability distribution is also presented.

Hlavním cílem předložené práce je odvození vlastností náhodné veličiny, která představuje mohutnost průniku nezávislých výběru (bez vracení) z konečné populace. Kromě základních vlastností, jako je například exaktní pravděpodobnostní rozdělení, centrální a faktoriální momenty, také studujeme konvergenci rozdělení (za daných podmínek) k Poissonovu a normálnímu rozdělení. Asymptotické vlastnosti se ukazují být užitecné, protože s exaktním rozdělením se dosti obtížně pracuje. Uvádíme také simulaci, která má za cíl vyšetrit vhodnost aproximace Poissonovým a normálním rozdělením.