Lobačevského geometrie

Abstract

Title: Lobachevskian geometry Author: Alžběta Neubauerová Department: The Department of Mathematics Education Supervisor: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D., The Department of Mathematics Education Abstract: The aim of this bachelor's thesis is to introduce the topic of Lobachev- skian geometry to secondary school students. In the first chapter, we focus on the history of the discovery of Lobachevskian geometry due to attempts to prove Euclid's fifth postulate. In the second chapter we explain the basic terms, in the third chapter we list and prove chosen theorems from absolute geometry. The fourth chapter deals with theorems that are equivalent to the fifth postulate. By negating them, together with the facts from the chapter on absolute geometry, we obtain several theorems from Lobachevskian geometry in the fifth chapter. In the final chapter, we introduce Poincaré's model of the half-plane and thus gain more vivid idea about the theorems that we built in the previous chapter. Keywords: non-Euclidean geometry; Lobachevskian geometry; Euclidean geome- try

Název práce: Lobačevského geometrie Autor: Alžběta Neubauerová Katedra: Katedra didaktiky matematiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D., Katedra didaktiky matematiky Abstrakt: Cílem této bakalářské práce je přiblížit téma Lobačevského geometrie studentům středních škol. V první kapitole se zaměříme na historii objevu Loba- čevského geometrie díky snahám o důkaz Eukleidova pátého postulátu. V druhé kapitole osvětlíme základní pojmy, ve třetí kapitole uvedeme a dokážeme vybraná tvrzení z absolutní geometrie. Čtvrtá kapitola se věnuje tvrzením, která jsou s pá- tým postulátem ekvivalentní. Jejich negací pak, spolu se znalostmi z kapitoly o absolutní geometrii, získáme v páté kapitole některá tvrzení z Lobačevského geometrie. V závěrečné kapitole si představíme Poincarého model poloroviny, čímž získáme názornější představu o tvrzeních, která jsme vybudovali v před- chozí kapitole. Klíčová slova: neeukleidovské geometrie; Lobačevského geometrie; eukleidovská geometrie