Markovovy řetězce a martingaly

Abstract

Tato práce se zabývá vztahem Markovových řetězců a martingalů. Tyto dva pojmy jsou nejprve definovány a následně propojeny větou o vztahu Markovova řetězce a mar- tingalu. S pomocí tohoto výsledku jsou zkoumány vybrané vlastnosti Markovova řetězce. Nakonec je vyslovena Lyapunovova věta o rekurenci a s její pomocí dokázáno, ve kterých dimenzích je náhodná procházka na mříži rekurentní a kdy transientní. 1

In this thesis, we examine connection between Markov chains and martingales. These two notions are defined at the beginning and then we formulate a theorem that connects these two notions. By using this result, we examine several properties of Markov chain. At the end, we state the Lyapunov theorem about recurrence and with its help we prove in which dimensions is the random walk on lattice recurrent and when transient. 1