Show simple item record

Anderson's theorem
Andersonova věta
dc.contributor.advisorNagy, Stanislav
dc.creatorBočinec, Filip
dc.date.accessioned2022-10-04T18:01:07Z
dc.date.available2022-10-04T18:01:07Z
dc.date.issued2022
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/175662
dc.description.abstractIn this thesis we explore a theorem from real analysis and geometry called Anderson's theorem. It concerns an integral inequality for symmetric quasi-concave functions, where the integration is done over a symmetric convex set. A thorough proof of Anderson's theorem is given. In addition, we investigate cases in which equality or strict inequality occurs. While studying this topic, we come across some problems in published papers and we try to clarify them. Furthermore, we explore possible extensions of the theorem. In particular, results involving group invariance and theory of s-concave functions are mentioned. As outlined in the final part of the thesis, Anderson's theorem is a useful and widely used tool in multivariate statistics. 1en_US
dc.description.abstractV tejto práci sa budeme zaoberať tvrdením z oblasti reálnej analýzy a geometrie s názvom Andersonova veta. Jedná sa o integrálnu nerovnosť pre symetrické kvázikonkávne funkcie, kde sa integruje cez symetrické konvexné množiny. Andersonovu vetu dôkladne dokážeme. Budeme skúmať, kedy v Andersonovej vete nastane rovnosť a kedy naopak ostrá nerovnosť. Pri štúdiu tejto otázky narazíme na isté problémy v publikovaných vý- sledkoch, ktoré sa pokúsime vyjasniť. V práci sa tiež budeme zaoberať možnými rozšíreni- ami Andersonovej vety. Konkrétne uvedieme výsledky využívajúce grupovú invarianciu a teóriu s-konkávnych funkcií. Ako naznačíme v závere práce, Andersonova veta je užitočný a často používaný nástroj v mnohorozmernej štatistike. 1cs_CZ
dc.languageSlovenčinacs_CZ
dc.language.isosk_SK
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectunimodality|integral|Brunn-Minkowski inequality|convexity|multivariate measureen_US
dc.subjectunimodalita|integrál|Brunn-Minkowského nerovnovst|konvexita|vícerozměrná míracs_CZ
dc.titleAndersonova vetask_SK
dc.typebakalářská prácecs_CZ
dcterms.created2022
dcterms.dateAccepted2022-09-07
dc.description.departmentDepartment of Probability and Mathematical Statisticsen_US
dc.description.departmentKatedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId235985
dc.title.translatedAnderson's theoremen_US
dc.title.translatedAndersonova větacs_CZ
dc.contributor.refereeLachout, Petr
thesis.degree.nameBc.
thesis.degree.levelbakalářskécs_CZ
thesis.degree.disciplineGeneral Mathematicsen_US
thesis.degree.disciplineObecná matematikacs_CZ
thesis.degree.programGeneral Mathematicsen_US
thesis.degree.programObecná matematikacs_CZ
uk.thesis.typebakalářská prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Probability and Mathematical Statisticsen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csObecná matematikacs_CZ
uk.degree-discipline.enGeneral Mathematicsen_US
uk.degree-program.csObecná matematikacs_CZ
uk.degree-program.enGeneral Mathematicsen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csV tejto práci sa budeme zaoberať tvrdením z oblasti reálnej analýzy a geometrie s názvom Andersonova veta. Jedná sa o integrálnu nerovnosť pre symetrické kvázikonkávne funkcie, kde sa integruje cez symetrické konvexné množiny. Andersonovu vetu dôkladne dokážeme. Budeme skúmať, kedy v Andersonovej vete nastane rovnosť a kedy naopak ostrá nerovnosť. Pri štúdiu tejto otázky narazíme na isté problémy v publikovaných vý- sledkoch, ktoré sa pokúsime vyjasniť. V práci sa tiež budeme zaoberať možnými rozšíreni- ami Andersonovej vety. Konkrétne uvedieme výsledky využívajúce grupovú invarianciu a teóriu s-konkávnych funkcií. Ako naznačíme v závere práce, Andersonova veta je užitočný a často používaný nástroj v mnohorozmernej štatistike. 1cs_CZ
uk.abstract.enIn this thesis we explore a theorem from real analysis and geometry called Anderson's theorem. It concerns an integral inequality for symmetric quasi-concave functions, where the integration is done over a symmetric convex set. A thorough proof of Anderson's theorem is given. In addition, we investigate cases in which equality or strict inequality occurs. While studying this topic, we come across some problems in published papers and we try to clarify them. Furthermore, we explore possible extensions of the theorem. In particular, results involving group invariance and theory of s-concave functions are mentioned. As outlined in the final part of the thesis, Anderson's theorem is a useful and widely used tool in multivariate statistics. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
thesis.grade.code1
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusO


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV