Legendrian submanifolds in high-dimensional contact topology

Abstract

This thesis deals with results concerning both flexible and rigid parts of contact topol- ogy. Basic notions of contact topology and constructions of higher-dimensional Legen- drian submanifolds are stated. There is proved the existence of infinite family of pair-wise Legendrian non-isotopic loose Legendrian embeddings of 3-torus so that each embedding is not a Legendrian product of lower-dimensional tori. In the rest of the text, the bilin- earized Legendrian contact homology invariant is described and the criterion for DGA- homotopy of augmentation of Chekanov-Eliashberg algebra for disconnected Legendrian submanifolds is proved. 1

Tato diplomová práce pracuje s výsledky z flexibilní i rigidní části kontaktní topolo- gie. Jsou zde zmíněny základní pojmy kontakní topologie a konstrukce vysokodimen- zionálních Legendreovských podvariet. Práce obsahuje důkaz existence nekonečné rodiny po dvou Legendreovsky neizotopických loose Legendreovských vnoření 3-toru takových, že každé z vnoření není Legendreovským součinem Legendreovských torů nižší dimenze. Ve zbytku textu je popsán invariant bilinearizované Legendreovské kontaktní homolo- gie a je dokázáno kritérium pro DGA-homotopii augmentací Čekanovovy-Eliašbergovy algebry pro nesouvislé Legendreovské podvariety. 1