Point processes of objects with random lifetime

Abstract

The thesis deals with point processes of objects with random lifetime. The form of the likelihood function of an observed spatial-temporal pattern with random lifetimes is derived, where the formula is subsequently generalised to the case of censored life- times. Moreover, some simple parametric models are introduced and conditions under which they are non-explosive are derived. In addition, aspects of our implementation of the algorithm which generates a realisation of a given spatial-temporal point process with random lifetimes and of the likelihood-based estimation are discussed. The thesis contains a simulation study in which the use of the (partial) likelihood on simulated data is demonstrated and properties of resulting estimates are discussed. Furthermore, it contains an application of the partial likelihood to the real data, where the question of interest is the spatial dynamics of propagation of an observed population of flowers. 1

Práca sa zaoberá bodovými procesmi objektov s náhodnou dobou života. V práci je od- vodený tvar vierohodnosti pre napozorovanú časopriestorovú vzorku s náhodnými dobami života objektov. Následne je tvar vierohodnosti zovšeobecnený pre prípad cenzorovaných dôb života. V práci sú ďalej zavedené jednoduché parametrické modely, pričom sú zároveň odvodené podmienky, za ktorých sú tieto modely neexplozívne. Následne sú diskutované aspekty našej implementácie algoritmu generujúceho realizácie daného časopriestorového bodového procesu s náhodnými dobami života a odhadovacej procedúry založenej na maximalizácii vierohodnosti. Práca obsahuje simulačnú štúdiu, v ktorej je demonštro- vané použitie (parciálnej) vierohodnosti na simulovaných dátach, pričom sú diskutované vlastnosti vyplývajúcich odhadov. V práci je zároveň popísaná aplikácia parciálnej vie- rohodnosti na reálne dáta, kde otázkou záujmu je priestorová dynamika rozmnožovania napozorovanej populácie kvetov. 1