Show simple item record

Gibbs particle processes
dc.contributor.advisorBeneš, Viktor
dc.creatorPetráková, Martina
dc.date.accessioned2022-07-25T14:28:20Z
dc.date.available2022-07-25T14:28:20Z
dc.date.issued2022
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/173722
dc.description.abstractWe consider a recent result for the existence of infinite-volume marked Gibbs point processes and try to apply it to geometric models. At first, we reformulate a problematic assumption of the considered existence result and check that the theorem still holds. We use this result for the family of Gibbs facet processes (a special case of particle processes) and prove the existence for repulsive interactions. We find counterexamples for the process with attractive interactions and prove that the finite-volume Gibbs facet process in R2 does not exist in this case. We also study the class of Gibbs-Laguerre tessellations of R2 . We cannot use the mentioned existence result in general, but we are able to prove the existence of an infinite-volume Gibbs-Laguerre process with particular energy function, under the assumption that we almost surely see a point. 1en_US
dc.description.abstractCílem této práce byla aplikace nové existenční věty pro kótované Gibbsovy bodové procesy v nekonečném objemu na modely ze stochastické geometrie. Nejprve přeformulu- jeme problematický předpoklad existenční věty a poté ukážeme, že věta o existenci platí i s naší novou formulací. Poté uvažujeme rodinu Gibbsových procesů faset (speciální pří- pad procesů částic) a dokážeme, že existuje Gibbsův proces faset v nekonečném objemu s odpudivými interakcemi. Pro případ s přitažlivými interakcemi nalezneme protipříklad proti jednomu z předpokladů uvažované existenční věty a navíc ukážeme, že Gibbsovy pro- cesy faset v omezeném okně v R2 neexistují. Dále zkoumáme Gibbs-Laguerrovy mozaiky v R2 . Pro tuto třídu procesů nemůžeme použít zmíněnou existenční větu, ale podaří se nám dokázat, že existuje Gibbs-Laguerrova mozaika v nekonečném objemu pro speciální funkci energie, za předpokladu, že skoro jistě pozorujeme alespoň jeden bod. 1cs_CZ
dc.languageČeštinacs_CZ
dc.language.isocs_CZ
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectGibbsova míra v nekonečném objemu|existence|Gibbsův proces faset|Gibbs-Laguerrova mozaikacs_CZ
dc.subjectinfinite-volume Gibbs measure|existence|Gibbs facet process|Gibbs- Laguerre tessellationen_US
dc.titleGibbsovy procesy částiccs_CZ
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2022
dcterms.dateAccepted2022-06-10
dc.description.departmentDepartment of Probability and Mathematical Statisticsen_US
dc.description.departmentKatedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId236132
dc.title.translatedGibbs particle processesen_US
dc.contributor.refereePawlas, Zbyněk
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplinePravděpodobnost, matematická statistika a ekonometriecs_CZ
thesis.degree.disciplineProbability, Mathematical Statistics and Econometricsen_US
thesis.degree.programProbability, Mathematical Statistics and Econometricsen_US
thesis.degree.programPravděpodobnost, matematická statistika a ekonometriecs_CZ
uk.thesis.typediplomová prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Probability and Mathematical Statisticsen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csPravděpodobnost, matematická statistika a ekonometriecs_CZ
uk.degree-discipline.enProbability, Mathematical Statistics and Econometricsen_US
uk.degree-program.csPravděpodobnost, matematická statistika a ekonometriecs_CZ
uk.degree-program.enProbability, Mathematical Statistics and Econometricsen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csCílem této práce byla aplikace nové existenční věty pro kótované Gibbsovy bodové procesy v nekonečném objemu na modely ze stochastické geometrie. Nejprve přeformulu- jeme problematický předpoklad existenční věty a poté ukážeme, že věta o existenci platí i s naší novou formulací. Poté uvažujeme rodinu Gibbsových procesů faset (speciální pří- pad procesů částic) a dokážeme, že existuje Gibbsův proces faset v nekonečném objemu s odpudivými interakcemi. Pro případ s přitažlivými interakcemi nalezneme protipříklad proti jednomu z předpokladů uvažované existenční věty a navíc ukážeme, že Gibbsovy pro- cesy faset v omezeném okně v R2 neexistují. Dále zkoumáme Gibbs-Laguerrovy mozaiky v R2 . Pro tuto třídu procesů nemůžeme použít zmíněnou existenční větu, ale podaří se nám dokázat, že existuje Gibbs-Laguerrova mozaika v nekonečném objemu pro speciální funkci energie, za předpokladu, že skoro jistě pozorujeme alespoň jeden bod. 1cs_CZ
uk.abstract.enWe consider a recent result for the existence of infinite-volume marked Gibbs point processes and try to apply it to geometric models. At first, we reformulate a problematic assumption of the considered existence result and check that the theorem still holds. We use this result for the family of Gibbs facet processes (a special case of particle processes) and prove the existence for repulsive interactions. We find counterexamples for the process with attractive interactions and prove that the finite-volume Gibbs facet process in R2 does not exist in this case. We also study the class of Gibbs-Laguerre tessellations of R2 . We cannot use the mentioned existence result in general, but we are able to prove the existence of an infinite-volume Gibbs-Laguerre process with particular energy function, under the assumption that we almost surely see a point. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
thesis.grade.code1
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusO


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV