Shape of the Kerr gravitational field

Abstract

Kerrova metrika je jedním z nejznámnějších a nejužitečnějších přesných řešení Einstei- nových rovnic. V této práci studujeme různé geometrické vlastnosti Kerrova prostoročasu, abychom získali intuici o jeho prostorovém tvaru. V rešeršní části shrnujeme základní rysy Kerrovy geometrie, zapisujeme Carterovy rovnice pro geodetický pohyb a zavádíme ki- nematické charakteristiky časupodobných a světelných kongruencí, jako jsou expanze, vířivost a strižná deformace. V druhé části práce počítáme skaláry získané ze zrychlení, expanze, strižné deformace a vířivosti - a kreslíme odpovídající "ekvipotenciální" plochy - pro některé význačné kongruence, totiž pro Carterovy pozorovatele, statické pozorovatele, pozorovatele s nu- lovým momentem hybnosti, pro principiální nulovou kongruenci a nedávno objevenou kongruenci s nulovou vířivostí. Kreslíme také plochy konstantní radiální vzdálenosti od horizontu a prostorově ortogonální plochy k PNC a ke kongruenci s nulovou vířivostí, ja- kož i plochy konstantní energie a rudého posuvu pro význačné časupodobné kongruence. 1

Kerr metric is one of the most well-known and useful exact solutions of Einstein equations. We study various geometric properties of the Kerr spacetime in order to gain intuition for its spatial shape. In the review part we summarize basic features of the Kerr geometry, we write down Carter equations for geodesic motion in the Kerr spacetime, and we introduce kinematic characteristics of time-like and light-like congruences, such as expansion, shear and twist. In the second part of the thesis we calculate scalars for acceleration, expansion, shear and twist - and plot the corresponding "equipotential" surfaces - for several privi- leged congruences, namely the Carter observers, the static observers, the zero-angular- momentum observers, the principal null congruence and the recently found non-twisting null congruence(s). We also draw surfaces radially equidistant from the horizon and sur- faces spatially orthogonal to the PNC and to the twist-free congruences, as well as the surfaces of constant energy and redshift for the important time-like congruences. 1