Show simple item record

Glivenko-Cantelli theorem and its generalization
dc.contributor.advisorOmelka, Marek
dc.creatorPustějovský, Zdeněk
dc.date.accessioned2022-04-06T11:29:58Z
dc.date.available2022-04-06T11:29:58Z
dc.date.issued2021
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/147671
dc.description.abstractV této práci se zabýváme Glivenkovou-Cantelliho větou a jejím zobecněním. Nejprve dokážeme klasickou verzi této věty s empirickou distribuční funkcí a jako její důsledek ukážeme stejnoměrnou konvergenci výběrových kvantilů ke skutečným. Dále zadefinujeme pojem bracketing number a dokážeme zobecněnou Glivenkovu-Cantelliho větu pro třídy funkcí s konečným bracketing number. Následně ukážeme, jak ze zobecněné verze plyne ta klasická nejen pro reálné náhodné veličiny, ale i pro náhodné vektory. Nakonec uvádíme některé příklady Glivenkových-Cantelliho tříd funkcí. V celé práci klademe důraz také na ukázky aplikací dokázaných vět. 1cs_CZ
dc.description.abstractIn this thesis we look at Glivenko-Cantelli theorem and its generalization. Firstly we prove the classical version of this theorem with empirical ditribution function and as its corollary we show uniform convergence of sample quantiles to the actual ones. Next we give definition of bracketing number and prove generalized version of Glivenko-Cantelli theorem for function classes with finite bracketing number. Then we show how from the generalized version of the theorem follows the classical one not only for real random variables, but also for random vectors. Lastly we give examples of some Glivenko-Cantelli classes of functions. Throughout the work we also have applications of proven theorems in mind. 1en_US
dc.languageČeštinacs_CZ
dc.language.isocs_CZ
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectempirical distribution function|Glivenko-Cantelli theorem|bracketing numbers|almost sure convergenceen_US
dc.subjectempirická distribuční funkce|Glivenkova-Cantelliho věta|bracketing numbers|konvergence skoro jistěcs_CZ
dc.titleGlivenkova-Cantelliho věta a její zobecněnícs_CZ
dc.typebakalářská prácecs_CZ
dcterms.created2021
dcterms.dateAccepted2021-09-02
dc.description.departmentDepartment of Probability and Mathematical Statisticsen_US
dc.description.departmentKatedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId214791
dc.title.translatedGlivenko-Cantelli theorem and its generalizationen_US
dc.contributor.refereePawlasová, Kateřina
thesis.degree.nameBc.
thesis.degree.levelbakalářskécs_CZ
thesis.degree.disciplineObecná matematikacs_CZ
thesis.degree.disciplineGeneral Mathematicsen_US
thesis.degree.programMathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
uk.thesis.typebakalářská prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Probability and Mathematical Statisticsen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csObecná matematikacs_CZ
uk.degree-discipline.enGeneral Mathematicsen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csV této práci se zabýváme Glivenkovou-Cantelliho větou a jejím zobecněním. Nejprve dokážeme klasickou verzi této věty s empirickou distribuční funkcí a jako její důsledek ukážeme stejnoměrnou konvergenci výběrových kvantilů ke skutečným. Dále zadefinujeme pojem bracketing number a dokážeme zobecněnou Glivenkovu-Cantelliho větu pro třídy funkcí s konečným bracketing number. Následně ukážeme, jak ze zobecněné verze plyne ta klasická nejen pro reálné náhodné veličiny, ale i pro náhodné vektory. Nakonec uvádíme některé příklady Glivenkových-Cantelliho tříd funkcí. V celé práci klademe důraz také na ukázky aplikací dokázaných vět. 1cs_CZ
uk.abstract.enIn this thesis we look at Glivenko-Cantelli theorem and its generalization. Firstly we prove the classical version of this theorem with empirical ditribution function and as its corollary we show uniform convergence of sample quantiles to the actual ones. Next we give definition of bracketing number and prove generalized version of Glivenko-Cantelli theorem for function classes with finite bracketing number. Then we show how from the generalized version of the theorem follows the classical one not only for real random variables, but also for random vectors. Lastly we give examples of some Glivenko-Cantelli classes of functions. Throughout the work we also have applications of proven theorems in mind. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
thesis.grade.code1
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusO


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV