dc.contributor.advisor | Nagy, Stanislav | |
dc.creator | Pešek, Matěj | |
dc.date.accessioned | 2022-04-06T11:28:10Z | |
dc.date.available | 2022-04-06T11:28:10Z | |
dc.date.issued | 2021 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/20.500.11956/147669 | |
dc.description.abstract | Cramérova-Woldova věta říká, že každou d-rozměrnou (borelovskou) pravděpodob- nostní míru P dokážeme plně charakterizovat P-pravděpodobnostmi všech poloprostorů (množin bodů ležících na jednu stranu od nějaké nadroviny). Ekvivalentně, rozdělení d-rozměrného náhodného vektoru X je jednoznačně určeno všemi rozděleními projekcí ⟨X, u⟩, pro u z jednotkové sféry. Cílem práce je detailní zpracování důkazu této důle- žité věty, a diskuze o jejích možných zobecněních. Potřebujeme znát skutečně všechny projekce ⟨X, u⟩ pro každé u? Projekce v kolika směrech musíme znát, abychom doká- zali určit míru P, která přiděluje n různým bodům pravděpodobnosti 1/n? Jak souvisí Cramérova-Woldova věta s podobnými výsledky známými mimo teorii pravděpodobnosti? 1 | cs_CZ |
dc.description.abstract | The Cramér-Wold theorem asserts, that every d-dimensional (Borel) probability me- asure can be characterized by the P-probabilities of all halfspaces (sets of points lying on one side of a given hyperplane). Equivalently, the distribution of each d-dimensional random vector X is fully described by all distributions of projections ⟨X, u⟩, for u from the unit sphere. The goal of this thesis is a detailed proof of this important theorem, and a discussion on its potential extensions. Do we really need to know all projections ⟨X, u⟩ for each u? Projections in how many directions are necessary to be known to be able to determine a measure P, which assigns to n distinct points masses 1/n? How does the Cramér-Wold theorem relate to similar results used outside of the probability theory? 1 | en_US |
dc.language | Čeština | cs_CZ |
dc.language.iso | cs_CZ | |
dc.publisher | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.subject | measure|characteristic funcion|projection|characterization of measures | en_US |
dc.subject | míra|charakteristická funkce|projekce|charakterizace měr | cs_CZ |
dc.title | Cramérova-Woldova věta | cs_CZ |
dc.type | bakalářská práce | cs_CZ |
dcterms.created | 2021 | |
dcterms.dateAccepted | 2021-09-02 | |
dc.description.department | Department of Probability and Mathematical Statistics | en_US |
dc.description.department | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky | cs_CZ |
dc.description.faculty | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.description.faculty | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
dc.identifier.repId | 227580 | |
dc.title.translated | The Cramér-Wold theorem | en_US |
dc.contributor.referee | Beneš, Viktor | |
thesis.degree.name | Bc. | |
thesis.degree.level | bakalářské | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | Obecná matematika | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | General Mathematics | en_US |
thesis.degree.program | Mathematics | en_US |
thesis.degree.program | Matematika | cs_CZ |
uk.thesis.type | bakalářská práce | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-cs | Matematicko-fyzikální fakulta::Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-en | Faculty of Mathematics and Physics::Department of Probability and Mathematical Statistics | en_US |
uk.faculty-name.cs | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
uk.faculty-name.en | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
uk.faculty-abbr.cs | MFF | cs_CZ |
uk.degree-discipline.cs | Obecná matematika | cs_CZ |
uk.degree-discipline.en | General Mathematics | en_US |
uk.degree-program.cs | Matematika | cs_CZ |
uk.degree-program.en | Mathematics | en_US |
thesis.grade.cs | Výborně | cs_CZ |
thesis.grade.en | Excellent | en_US |
uk.abstract.cs | Cramérova-Woldova věta říká, že každou d-rozměrnou (borelovskou) pravděpodob- nostní míru P dokážeme plně charakterizovat P-pravděpodobnostmi všech poloprostorů (množin bodů ležících na jednu stranu od nějaké nadroviny). Ekvivalentně, rozdělení d-rozměrného náhodného vektoru X je jednoznačně určeno všemi rozděleními projekcí ⟨X, u⟩, pro u z jednotkové sféry. Cílem práce je detailní zpracování důkazu této důle- žité věty, a diskuze o jejích možných zobecněních. Potřebujeme znát skutečně všechny projekce ⟨X, u⟩ pro každé u? Projekce v kolika směrech musíme znát, abychom doká- zali určit míru P, která přiděluje n různým bodům pravděpodobnosti 1/n? Jak souvisí Cramérova-Woldova věta s podobnými výsledky známými mimo teorii pravděpodobnosti? 1 | cs_CZ |
uk.abstract.en | The Cramér-Wold theorem asserts, that every d-dimensional (Borel) probability me- asure can be characterized by the P-probabilities of all halfspaces (sets of points lying on one side of a given hyperplane). Equivalently, the distribution of each d-dimensional random vector X is fully described by all distributions of projections ⟨X, u⟩, for u from the unit sphere. The goal of this thesis is a detailed proof of this important theorem, and a discussion on its potential extensions. Do we really need to know all projections ⟨X, u⟩ for each u? Projections in how many directions are necessary to be known to be able to determine a measure P, which assigns to n distinct points masses 1/n? How does the Cramér-Wold theorem relate to similar results used outside of the probability theory? 1 | en_US |
uk.file-availability | V | |
uk.grantor | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky | cs_CZ |
thesis.grade.code | 1 | |
uk.publication-place | Praha | cs_CZ |
uk.thesis.defenceStatus | O | |