Show simple item record

Kaskády absorpce jednorozměrných difuzí
dc.contributor.advisorSwart, Jan
dc.creatorHudec, Tobiáš
dc.date.accessioned2021-01-11T23:39:56Z
dc.date.available2021-01-11T23:39:56Z
dc.date.issued2016
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/1336
dc.description.abstractIt is known that the time until a birth and death process reaches certain level is distributed as a sum of independent exponential random variables. Diaconis, Miclo and Swart gave a probabilistic proof of this fact by coupling the birth and death process with a pure birth process such that the two processes reach the given level at the same time. We apply their techniques to find a one-dimensional diffusion and a pure birth process whose transition probabilities are related by an intertwining relation. From this we prove that the time to absorption of the diffusion has the same distribution as the time to explosion of the pure birth process, although we do not manage to couple them such that the two times are a. s. equal. This gives us a probabilistic proof of the known fact that the time to absorption of the diffusion is distributed as a sum of independent exponential random variables. We also find a coupling of a similar diffusion with the same pure birth process, which is now stopped at an arbitrary level. This allows us to interpret the diffusion as being initially reluctant to get absorbed, but later getting more and more compelled to get absorbed. 1en_US
dc.description.abstractJe známe, že čas, kým proces množenia a zániku dosiahne určitú úroveň, je rozdelený ako súčet nezávislých exponenciálnych premenných. Diaconis, Miclo a Swart podali pravdepodobnostný dôkaz tejto skutočnosti tým, že našli coupling tohto procesu s procesom rastu tak, že obidva procesy dosiahnu danú úroveň v rovnakom čase. Použitím ich techník nájdeme jednorozmernú difúziu a proces rastu, ktorých prechodové pravdepodobnosti sú "prepletené". Z tohto vzťahu dokážeme, že čas absorpcie difúzie je rovnako rozdelený ako čas explózie procesu rastu, hoci sa nám nepodarí nájsť coupling tak, aby sa oba časy rovnali skoro jiste. Toto nám dá pravdepodobnostný dôkaz známeho faktu, že čas absorpcie difúzie je rozdelený ako súčet nezávislých exponenciálnych náhodných veličín. Nájdeme tiež coupling podobnej difúzie s tým istým procesom rastu, ktorý je ale zastavený v ľubovoľnej úrovni. To nám umožní interpretovať správanie difúzie ako počiatočnú neochotu k absopcii, ktorá sa časom zmení na silnú potrebu k absorpcii. 1cs_CZ
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.titleAbsorption cascades of one-dimensional diffusionsen_US
dc.typerigorózní prácecs_CZ
dcterms.created2016
dcterms.dateAccepted2016-11-21
dc.description.departmentKatedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
dc.description.departmentDepartment of Probability and Mathematical Statisticsen_US
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId185604
dc.title.translatedKaskády absorpce jednorozměrných difuzícs_CZ
dc.identifier.aleph002120123
thesis.degree.nameRNDr.
thesis.degree.levelrigorózní řízenícs_CZ
thesis.degree.disciplineProbability, mathematical statistics and econometricsen_US
thesis.degree.disciplinePravděpodobnost, matematická statistika a ekonometriecs_CZ
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
thesis.degree.programMathematicsen_US
uk.thesis.typerigorózní prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Probability and Mathematical Statisticsen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csPravděpodobnost, matematická statistika a ekonometriecs_CZ
uk.degree-discipline.enProbability, mathematical statistics and econometricsen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csProspěl/acs_CZ
thesis.grade.enPassen_US
uk.abstract.csJe známe, že čas, kým proces množenia a zániku dosiahne určitú úroveň, je rozdelený ako súčet nezávislých exponenciálnych premenných. Diaconis, Miclo a Swart podali pravdepodobnostný dôkaz tejto skutočnosti tým, že našli coupling tohto procesu s procesom rastu tak, že obidva procesy dosiahnu danú úroveň v rovnakom čase. Použitím ich techník nájdeme jednorozmernú difúziu a proces rastu, ktorých prechodové pravdepodobnosti sú "prepletené". Z tohto vzťahu dokážeme, že čas absorpcie difúzie je rovnako rozdelený ako čas explózie procesu rastu, hoci sa nám nepodarí nájsť coupling tak, aby sa oba časy rovnali skoro jiste. Toto nám dá pravdepodobnostný dôkaz známeho faktu, že čas absorpcie difúzie je rozdelený ako súčet nezávislých exponenciálnych náhodných veličín. Nájdeme tiež coupling podobnej difúzie s tým istým procesom rastu, ktorý je ale zastavený v ľubovoľnej úrovni. To nám umožní interpretovať správanie difúzie ako počiatočnú neochotu k absopcii, ktorá sa časom zmení na silnú potrebu k absorpcii. 1cs_CZ
uk.abstract.enIt is known that the time until a birth and death process reaches certain level is distributed as a sum of independent exponential random variables. Diaconis, Miclo and Swart gave a probabilistic proof of this fact by coupling the birth and death process with a pure birth process such that the two processes reach the given level at the same time. We apply their techniques to find a one-dimensional diffusion and a pure birth process whose transition probabilities are related by an intertwining relation. From this we prove that the time to absorption of the diffusion has the same distribution as the time to explosion of the pure birth process, although we do not manage to couple them such that the two times are a. s. equal. This gives us a probabilistic proof of the known fact that the time to absorption of the diffusion is distributed as a sum of independent exponential random variables. We also find a coupling of a similar diffusion with the same pure birth process, which is now stopped at an arbitrary level. This allows us to interpret the diffusion as being initially reluctant to get absorbed, but later getting more and more compelled to get absorbed. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistikycs_CZ
thesis.grade.codeP
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusU


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV