Jump conditions and dynamic surface tension at non-material interfaces

Abstract

Prúdenie tekutiny cez fázové rozhranie je súčasťou úloh mnohých odvetví fyziky a inžinierstva. Správny popis vývoja systému v blízkosti rozhrania teda hrá kľúčovú úlohu. V tejto bakalárskej práci sa zameriavame na stacionárne Stokesovské prúdenie lineárnej viskóznej tekutiny a porovnávame dve rôzne skokové podmienky pre trakčný vektor. Re- produkciou výsledkov v relevantnej literatúre motivujeme predpoklad netriviálneho skoku trakcie ako limitu riešení bilančných rovníc v prechodovej zóne konečnej šírky pre šírku zmenšujúcu sa k nule a porovnávame ho s klasickou podmienkou na spojitosť trakcie, ktorá vyplýva z modifikovanej Reynoldsovej vety o transporte. Pôvodná metóda odvode- nia netriviálneho skoku trakcie pracuje s výrazmi, ktoré ani v distribúciách nie sú dobre definované. Na ich korektnú interpretáciu používame Colombeau algebru zovšeobecne- ných funkcií. V rámci nej formulujeme odvodenie skoku trakcie pre radiálne symetrické prúdenie a porovnaním s pôvodným odvodením hodnotíme, že je identické s výsledkami z literatúry. Teoretické výsledky ilustrujeme numerickými štúdiami a diskutujeme ich možné zovšeobecnenia ako aj fyzikálny význam dosiahnutých výsledkov. 1

Problems involving fluid flow across phase interfaces arise in many branches of physics and engineering, making correct description of fluid behavior near an interface an impor- tant issue. In this thesis we study the quasi-static Stokes flow of a linearly viscous fluid, comparing two different jump conditions for traction. By reproducing the results from the relevant literature we motivate the assumption of nontrivial traction jump as the limit of the solution of governing equations across a transitional layer of finite thickness with the thickness going to zero, and we compare it to the classical traction continuity condition implied by the modified Reynolds transport theorem. The original method of derivation of the nontrivial traction jump involves manipulation of terms ill-defined even in the sense of distributions. To interpret these correctly, we use the Colombeau algebra of generalized functions. We derive the form of the traction jump for radially symmetric flow rigorously and show that this result is identical to the one obtained by the original method. The theoretical results are accompanied by numerical experiments, and possible generalizations as well as physical significance of the results are discussed. 1