Show simple item record

Kreslení geometrických grafů na červeno-modré množiny bodů
dc.contributor.advisorKynčl, Jan
dc.creatorSoukup, Jan
dc.date.accessioned2021-07-22T10:07:34Z
dc.date.available2021-07-22T10:07:34Z
dc.date.issued2021
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/127918
dc.description.abstractNechť B je množina modrých bodů v rovinně a R je množina červených bodů v rovinně. Navíc předpokládejme, že R ∪ B je v obecné poloze. Geometrický graf je graf nakreslený v rovinně, jehož hrany jsou nakresleny pomocí úseček. Naším cílem je prozkoumat nekřížící se dobře obarvené geometrické grafy nakreslené na množinu bodů B ∪ R. Ukážeme, že pokud ||B| − |R|| ≤ 1 a pokud podmnožina vrcholů z R tvoří vrcholy mnohoúhelníka oddělující množinu B, ležící uvnitř, od zbytku množiny R, ležící vně, tak existuje nekřížící se dobře obarvená geometrická cesta na bodech B ∪ R procházející všechny tyto body. Pokud množina B ∪ R leží na kružnici, tak velikost největší nekřížící se dobře obarvené cesty je úzce spojená s velikostí největšího separovaného párování. Sepa- rované párování je nekřížící se dobře obarvené geometrické párování v němž jdou všechny hrany protnou jednou přímkou. Diskrepance množiny R ∪ B je největší možný rozdíl mezi velikostmi barevných tříd podmnožiny bodů tvořící interval na kružnici. Ukážeme, že když je diskrepance nejvýše 2, tak existuje separované párování pokrývající asymptoticky 4 5 všech bodů. V důkazu použijeme spojitost separovaných párování s nejdelšími společnými podposloupnostmi mezi dvěma binárními posloupnostmi, ve kterých symboly odpovídají barvám. 1cs_CZ
dc.description.abstractConsider a set B of blue points and a set R of red points in the plane such that R ∪ B is in general position. A graph drawn in the plane whose edges are straight-line segments is called a geometric graph. We investigate the problem of drawing non-crossing properly colored geometric graphs on the point set R ∪ B. We show that if ||B| − |R|| ≤ 1 and a subset of R forms the vertices of a convex polygon separating the points of B, lying inside the polygon, from the rest of the points of R, lying outside the polygon, then there exists a non-crossing properly colored geometric path on R∪B covering all points of R ∪ B. If R∪B lies on a circle, the size of the longest non-crossing geometric path is related to the size of the largest separated matching; a separated matching is a non-crossing properly colored geometric matching where all edges can be crossed by a line. A discrepancy of R ∪ B is the maximal difference between cardinalities of color classes of intervals on the circle. When the discrepancy of R ∪ B is at most 2, we show that there is a separated matching covering asymptotically 4 5 of points of R ∪ B. During this proof we use a connection between separated matchings and the longest common subsequences between two binary sequences where the symbols correspond to the colors of the points.en_US
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectkreslení grafů|geometrický graf|nekřížící se alternující cesta|doubarevná množina bodů|nejdelší společná podposloupnostcs_CZ
dc.subjectgraph drawing|geometric graph|non-crossing alternating path|bichromatic point set|longest common subsequenceen_US
dc.titleDrawing geometric graphs on red-blue point setsen_US
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2021
dcterms.dateAccepted2021-07-01
dc.description.departmentDepartment of Applied Mathematicsen_US
dc.description.departmentKatedra aplikované matematikycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId233780
dc.title.translatedKreslení geometrických grafů na červeno-modré množiny bodůcs_CZ
dc.contributor.refereeKratochvíl, Jan
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineDiscrete Models and Algorithmsen_US
thesis.degree.disciplineDiskrétní modely a algoritmycs_CZ
thesis.degree.programInformatikacs_CZ
thesis.degree.programComputer Scienceen_US
uk.thesis.typediplomová prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra aplikované matematikycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Applied Mathematicsen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csDiskrétní modely a algoritmycs_CZ
uk.degree-discipline.enDiscrete Models and Algorithmsen_US
uk.degree-program.csInformatikacs_CZ
uk.degree-program.enComputer Scienceen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csNechť B je množina modrých bodů v rovinně a R je množina červených bodů v rovinně. Navíc předpokládejme, že R ∪ B je v obecné poloze. Geometrický graf je graf nakreslený v rovinně, jehož hrany jsou nakresleny pomocí úseček. Naším cílem je prozkoumat nekřížící se dobře obarvené geometrické grafy nakreslené na množinu bodů B ∪ R. Ukážeme, že pokud ||B| − |R|| ≤ 1 a pokud podmnožina vrcholů z R tvoří vrcholy mnohoúhelníka oddělující množinu B, ležící uvnitř, od zbytku množiny R, ležící vně, tak existuje nekřížící se dobře obarvená geometrická cesta na bodech B ∪ R procházející všechny tyto body. Pokud množina B ∪ R leží na kružnici, tak velikost největší nekřížící se dobře obarvené cesty je úzce spojená s velikostí největšího separovaného párování. Sepa- rované párování je nekřížící se dobře obarvené geometrické párování v němž jdou všechny hrany protnou jednou přímkou. Diskrepance množiny R ∪ B je největší možný rozdíl mezi velikostmi barevných tříd podmnožiny bodů tvořící interval na kružnici. Ukážeme, že když je diskrepance nejvýše 2, tak existuje separované párování pokrývající asymptoticky 4 5 všech bodů. V důkazu použijeme spojitost separovaných párování s nejdelšími společnými podposloupnostmi mezi dvěma binárními posloupnostmi, ve kterých symboly odpovídají barvám. 1cs_CZ
uk.abstract.enConsider a set B of blue points and a set R of red points in the plane such that R ∪ B is in general position. A graph drawn in the plane whose edges are straight-line segments is called a geometric graph. We investigate the problem of drawing non-crossing properly colored geometric graphs on the point set R ∪ B. We show that if ||B| − |R|| ≤ 1 and a subset of R forms the vertices of a convex polygon separating the points of B, lying inside the polygon, from the rest of the points of R, lying outside the polygon, then there exists a non-crossing properly colored geometric path on R∪B covering all points of R ∪ B. If R∪B lies on a circle, the size of the longest non-crossing geometric path is related to the size of the largest separated matching; a separated matching is a non-crossing properly colored geometric matching where all edges can be crossed by a line. A discrepancy of R ∪ B is the maximal difference between cardinalities of color classes of intervals on the circle. When the discrepancy of R ∪ B is at most 2, we show that there is a separated matching covering asymptotically 4 5 of points of R ∪ B. During this proof we use a connection between separated matchings and the longest common subsequences between two binary sequences where the symbols correspond to the colors of the points.en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra aplikované matematikycs_CZ
thesis.grade.code1
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusO


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV