Show simple item record

Bázové posloupnosti v Banachových prostorech
dc.contributor.advisorKalenda, Ondřej
dc.creatorZindulka, Mikuláš
dc.date.accessioned2021-07-20T09:04:47Z
dc.date.available2021-07-20T09:04:47Z
dc.date.issued2021
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/127791
dc.description.abstractDefinujeme uspořádání bází v Banachových prostorech jako přirozené zobecnění pojmu ekvivalence. Jeho teorii rozvíjíme s důrazem na chování vzhledem k takzvaným "shrinking" a "boundedly-complete" bázím. Dokážeme, že omezený operátor, který zobrazuje shrin- king bázi na boundedly-complete bázi je slabě kompaktní. V kontextu uspořádání pak interpretujeme známý výsledek, že slabě kompaktní operátor se faktorizuje skrze refle- xivní prostor. Následně představíme definici jisté třídy Banachových prostorů, jejichž norma je zkon- struována pomocí dvoudimenzionální normy N. Dokážeme, že každý takový prostor XN je izomorfní Orliczovu prostoru posloupností. Pro nalezení této korespondence je klíčové popsat jednotkovou kružnici v normě N pomocí konvexní funkce ϕ. Kanonické jednotkové vektory v prostoru XN tvoří bázi podprostoru YN . Charakterizujeme ekvivalenci těchto bází a situaci, kdy je taková báze boundedly-complete. Příslušná kritéria jsou zformulo- vána pomocí normy N a funkce ϕ. 1cs_CZ
dc.description.abstractAn ordering on bases in Banach spaces is defined as a natural generalization of the notion of equivalence. Its theory is developed with emphasis on its behavior with respect to shrinking and boundedly-complete bases. We prove that a bounded operator mapping a shrinking basis to a boundedly-complete one is weakly compact. A well-known result concerning the factorization of a weakly compact operator through a reflexive space is then reinterpreted in terms of the ordering. Next, we introduce a class of Banach spaces whose norm is constructed from a given two-dimensional norm N. We prove that any such space XN is isomorphic to an Orlicz sequence space. A key step in obtaining this correspondence is to describe the unit circle in the norm N with a convex function ϕ. The canonical unit vectors form a basis of a subspace YN of XN . We characterize the equivalence of these bases and the situation when the basis is boundedly-complete. The criteria are formulated in terms of the norm N and the function ϕ. 1en_US
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectboundedly-complete báze|shrinking báze|Orliczovy prostory posloupností|ekvivalence bází|uspořádání bázícs_CZ
dc.subjectboundedly-complete basis|shrinking basis|Orlicz sequence spaces|equivalence of bases|ordering on basesen_US
dc.titleBasic sequences in Banach spacesen_US
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2021
dcterms.dateAccepted2021-06-29
dc.description.departmentDepartment of Mathematical Analysisen_US
dc.description.departmentKatedra matematické analýzycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId196515
dc.title.translatedBázové posloupnosti v Banachových prostorechcs_CZ
dc.contributor.refereeJohanis, Michal
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematical Analysisen_US
thesis.degree.disciplineMatematická analýzacs_CZ
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
thesis.degree.programMathematicsen_US
uk.thesis.typediplomová prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra matematické analýzycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Mathematical Analysisen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematická analýzacs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematical Analysisen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csVelmi dobřecs_CZ
thesis.grade.enVery gooden_US
uk.abstract.csDefinujeme uspořádání bází v Banachových prostorech jako přirozené zobecnění pojmu ekvivalence. Jeho teorii rozvíjíme s důrazem na chování vzhledem k takzvaným "shrinking" a "boundedly-complete" bázím. Dokážeme, že omezený operátor, který zobrazuje shrin- king bázi na boundedly-complete bázi je slabě kompaktní. V kontextu uspořádání pak interpretujeme známý výsledek, že slabě kompaktní operátor se faktorizuje skrze refle- xivní prostor. Následně představíme definici jisté třídy Banachových prostorů, jejichž norma je zkon- struována pomocí dvoudimenzionální normy N. Dokážeme, že každý takový prostor XN je izomorfní Orliczovu prostoru posloupností. Pro nalezení této korespondence je klíčové popsat jednotkovou kružnici v normě N pomocí konvexní funkce ϕ. Kanonické jednotkové vektory v prostoru XN tvoří bázi podprostoru YN . Charakterizujeme ekvivalenci těchto bází a situaci, kdy je taková báze boundedly-complete. Příslušná kritéria jsou zformulo- vána pomocí normy N a funkce ϕ. 1cs_CZ
uk.abstract.enAn ordering on bases in Banach spaces is defined as a natural generalization of the notion of equivalence. Its theory is developed with emphasis on its behavior with respect to shrinking and boundedly-complete bases. We prove that a bounded operator mapping a shrinking basis to a boundedly-complete one is weakly compact. A well-known result concerning the factorization of a weakly compact operator through a reflexive space is then reinterpreted in terms of the ordering. Next, we introduce a class of Banach spaces whose norm is constructed from a given two-dimensional norm N. We prove that any such space XN is isomorphic to an Orlicz sequence space. A key step in obtaining this correspondence is to describe the unit circle in the norm N with a convex function ϕ. The canonical unit vectors form a basis of a subspace YN of XN . We characterize the equivalence of these bases and the situation when the basis is boundedly-complete. The criteria are formulated in terms of the norm N and the function ϕ. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra matematické analýzycs_CZ
thesis.grade.code2
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusO


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV