dc.contributor.advisor | Kalenda, Ondřej | |
dc.creator | Zindulka, Mikuláš | |
dc.date.accessioned | 2021-07-20T09:04:47Z | |
dc.date.available | 2021-07-20T09:04:47Z | |
dc.date.issued | 2021 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/20.500.11956/127791 | |
dc.description.abstract | Definujeme uspořádání bází v Banachových prostorech jako přirozené zobecnění pojmu ekvivalence. Jeho teorii rozvíjíme s důrazem na chování vzhledem k takzvaným "shrinking" a "boundedly-complete" bázím. Dokážeme, že omezený operátor, který zobrazuje shrin- king bázi na boundedly-complete bázi je slabě kompaktní. V kontextu uspořádání pak interpretujeme známý výsledek, že slabě kompaktní operátor se faktorizuje skrze refle- xivní prostor. Následně představíme definici jisté třídy Banachových prostorů, jejichž norma je zkon- struována pomocí dvoudimenzionální normy N. Dokážeme, že každý takový prostor XN je izomorfní Orliczovu prostoru posloupností. Pro nalezení této korespondence je klíčové popsat jednotkovou kružnici v normě N pomocí konvexní funkce ϕ. Kanonické jednotkové vektory v prostoru XN tvoří bázi podprostoru YN . Charakterizujeme ekvivalenci těchto bází a situaci, kdy je taková báze boundedly-complete. Příslušná kritéria jsou zformulo- vána pomocí normy N a funkce ϕ. 1 | cs_CZ |
dc.description.abstract | An ordering on bases in Banach spaces is defined as a natural generalization of the notion of equivalence. Its theory is developed with emphasis on its behavior with respect to shrinking and boundedly-complete bases. We prove that a bounded operator mapping a shrinking basis to a boundedly-complete one is weakly compact. A well-known result concerning the factorization of a weakly compact operator through a reflexive space is then reinterpreted in terms of the ordering. Next, we introduce a class of Banach spaces whose norm is constructed from a given two-dimensional norm N. We prove that any such space XN is isomorphic to an Orlicz sequence space. A key step in obtaining this correspondence is to describe the unit circle in the norm N with a convex function ϕ. The canonical unit vectors form a basis of a subspace YN of XN . We characterize the equivalence of these bases and the situation when the basis is boundedly-complete. The criteria are formulated in terms of the norm N and the function ϕ. 1 | en_US |
dc.language | English | cs_CZ |
dc.language.iso | en_US | |
dc.publisher | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.subject | boundedly-complete báze|shrinking báze|Orliczovy prostory posloupností|ekvivalence bází|uspořádání bází | cs_CZ |
dc.subject | boundedly-complete basis|shrinking basis|Orlicz sequence spaces|equivalence of bases|ordering on bases | en_US |
dc.title | Basic sequences in Banach spaces | en_US |
dc.type | diplomová práce | cs_CZ |
dcterms.created | 2021 | |
dcterms.dateAccepted | 2021-06-29 | |
dc.description.department | Department of Mathematical Analysis | en_US |
dc.description.department | Katedra matematické analýzy | cs_CZ |
dc.description.faculty | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.description.faculty | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
dc.identifier.repId | 196515 | |
dc.title.translated | Bázové posloupnosti v Banachových prostorech | cs_CZ |
dc.contributor.referee | Johanis, Michal | |
thesis.degree.name | Mgr. | |
thesis.degree.level | navazující magisterské | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | Mathematical Analysis | en_US |
thesis.degree.discipline | Matematická analýza | cs_CZ |
thesis.degree.program | Matematika | cs_CZ |
thesis.degree.program | Mathematics | en_US |
uk.thesis.type | diplomová práce | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-cs | Matematicko-fyzikální fakulta::Katedra matematické analýzy | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-en | Faculty of Mathematics and Physics::Department of Mathematical Analysis | en_US |
uk.faculty-name.cs | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
uk.faculty-name.en | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
uk.faculty-abbr.cs | MFF | cs_CZ |
uk.degree-discipline.cs | Matematická analýza | cs_CZ |
uk.degree-discipline.en | Mathematical Analysis | en_US |
uk.degree-program.cs | Matematika | cs_CZ |
uk.degree-program.en | Mathematics | en_US |
thesis.grade.cs | Velmi dobře | cs_CZ |
thesis.grade.en | Very good | en_US |
uk.abstract.cs | Definujeme uspořádání bází v Banachových prostorech jako přirozené zobecnění pojmu ekvivalence. Jeho teorii rozvíjíme s důrazem na chování vzhledem k takzvaným "shrinking" a "boundedly-complete" bázím. Dokážeme, že omezený operátor, který zobrazuje shrin- king bázi na boundedly-complete bázi je slabě kompaktní. V kontextu uspořádání pak interpretujeme známý výsledek, že slabě kompaktní operátor se faktorizuje skrze refle- xivní prostor. Následně představíme definici jisté třídy Banachových prostorů, jejichž norma je zkon- struována pomocí dvoudimenzionální normy N. Dokážeme, že každý takový prostor XN je izomorfní Orliczovu prostoru posloupností. Pro nalezení této korespondence je klíčové popsat jednotkovou kružnici v normě N pomocí konvexní funkce ϕ. Kanonické jednotkové vektory v prostoru XN tvoří bázi podprostoru YN . Charakterizujeme ekvivalenci těchto bází a situaci, kdy je taková báze boundedly-complete. Příslušná kritéria jsou zformulo- vána pomocí normy N a funkce ϕ. 1 | cs_CZ |
uk.abstract.en | An ordering on bases in Banach spaces is defined as a natural generalization of the notion of equivalence. Its theory is developed with emphasis on its behavior with respect to shrinking and boundedly-complete bases. We prove that a bounded operator mapping a shrinking basis to a boundedly-complete one is weakly compact. A well-known result concerning the factorization of a weakly compact operator through a reflexive space is then reinterpreted in terms of the ordering. Next, we introduce a class of Banach spaces whose norm is constructed from a given two-dimensional norm N. We prove that any such space XN is isomorphic to an Orlicz sequence space. A key step in obtaining this correspondence is to describe the unit circle in the norm N with a convex function ϕ. The canonical unit vectors form a basis of a subspace YN of XN . We characterize the equivalence of these bases and the situation when the basis is boundedly-complete. The criteria are formulated in terms of the norm N and the function ϕ. 1 | en_US |
uk.file-availability | V | |
uk.grantor | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra matematické analýzy | cs_CZ |
thesis.grade.code | 2 | |
uk.publication-place | Praha | cs_CZ |
uk.thesis.defenceStatus | O | |