Show simple item record

Metody krylovovských podprostorů - Analýza a aplikace
dc.contributor.advisorStrakoš, Zdeněk
dc.creatorGergelits, Tomáš
dc.date.accessioned2020-11-27T10:48:49Z
dc.date.available2020-11-27T10:48:49Z
dc.date.issued2020
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/123568
dc.description.abstractTitle: Krylov Subspace Methods - Analysis and Application Author: Tomáš Gergelits Department: Department of Numerical Mathematics Supervisor: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc., Department of Numerical Mathematics Abstract: Convergence behavior of Krylov subspace methods is often studied for linear algebraic systems with symmetric positive definite matrices in terms of the condition number of the system matrix. As recalled in the first part of this thesis, their actual convergence behavior (that can be in practice also substantially affected by rounding errors) is however determined by the whole spectrum of the system matrix, and by the projections of the initial residual to the associated invariant subspaces. The core part of this thesis investigates the spectra of infinite dimensional operators −∇ · (k(x)∇) and −∇ · (K(x)∇), where k(x) is a scalar coefficient function and K(x) is a symmetric tensor function, preconditioned by the Laplace operator. Subsequently, the focus is on the eigenvalues of the matrices that arise from the discretization using conforming finite elements. Assuming continuity of K(x), it is proved that the spectrum of the preconditi- oned infinite dimensional operator is equal to the convex hull of the ranges of the diagonal function entries of Λ(x) from the spectral decomposition K(x) =...en_US
dc.description.abstractNázev práce: Metody krylovovských podprostorů - Analýza a aplikace Autor: Tomáš Gergelits Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc., Katedra numerické matemati- ky Abstrakt: Konvergenční chování krylovovských metod pro řešení lineárních algebraických rovnic s pozitivně definitní symetrickou maticí je často spojováno s číslem podmíněnosti matice. Jak je však shrnuto v první části disertace, jejich skutečné konvergenční chování (které může být v praktických výpočtech významně ovlivněno zaokrouhlovacími chybami) je určeno celým spektrem matice a projekcemi počátečního rezidua do odpovídajících in- variantních podprostorů. Jádro práce spočívá ve vyšetřování spekter nekonečně dimen- zionálních operátorů −∇·(k(x)∇) a −∇·(K(x)∇), kde k(x) je skalární funkce a K(x) je symetrická tensorová funkce, předpodmíněných pomocí Laplaceova operátoru. Následně je pozornost zaměřena na vlastní čísla matic vzniklých diskretizací pomocí konformní metody konečných prvků. Za předpokladu spojitosti funkce K(x) je dokázáno, že spek- trum příslušné předpodmíněnému nekonečně dimenzionálnímu operátoru je ekvivalentní konvexní obálce oborů hodnot funkcí...cs_CZ
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectpartial differential equationsen_US
dc.subjectdiscretised problemen_US
dc.subjectpreconditioningen_US
dc.subjectspectral informationen_US
dc.subjectKrylov subspace methodsen_US
dc.subjectconvergenceen_US
dc.subjectrounding errorsen_US
dc.subjectparciální diferenciální rovnicecs_CZ
dc.subjectdiskretizovaná úlohacs_CZ
dc.subjectpředpodmíněnícs_CZ
dc.subjectspektrální informacecs_CZ
dc.subjectKrylovovské metodycs_CZ
dc.subjectkonvergencecs_CZ
dc.subjectzaokrouhlovací chybycs_CZ
dc.titleKrylov Subspace Methods - Analysis and Applicationen_US
dc.typedizertační prácecs_CZ
dcterms.created2020
dcterms.dateAccepted2020-09-21
dc.description.departmentDepartment of Numerical Mathematicsen_US
dc.description.departmentKatedra numerické matematikycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId136137
dc.title.translatedMetody krylovovských podprostorů - Analýza a aplikacecs_CZ
dc.contributor.refereeFarrell, Patrick
dc.contributor.refereeHerzog, Roland
thesis.degree.namePh.D.
thesis.degree.leveldoktorskécs_CZ
thesis.degree.disciplineNumerická a výpočtová matematikacs_CZ
thesis.degree.disciplineComputational mathematicsen_US
thesis.degree.programNumerická a výpočtová matematikacs_CZ
thesis.degree.programComputational mathematicsen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csNumerická a výpočtová matematikacs_CZ
uk.degree-discipline.enComputational mathematicsen_US
uk.degree-program.csNumerická a výpočtová matematikacs_CZ
uk.degree-program.enComputational mathematicsen_US
thesis.grade.csProspěl/acs_CZ
thesis.grade.enPassen_US
uk.abstract.csNázev práce: Metody krylovovských podprostorů - Analýza a aplikace Autor: Tomáš Gergelits Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc., Katedra numerické matemati- ky Abstrakt: Konvergenční chování krylovovských metod pro řešení lineárních algebraických rovnic s pozitivně definitní symetrickou maticí je často spojováno s číslem podmíněnosti matice. Jak je však shrnuto v první části disertace, jejich skutečné konvergenční chování (které může být v praktických výpočtech významně ovlivněno zaokrouhlovacími chybami) je určeno celým spektrem matice a projekcemi počátečního rezidua do odpovídajících in- variantních podprostorů. Jádro práce spočívá ve vyšetřování spekter nekonečně dimen- zionálních operátorů −∇·(k(x)∇) a −∇·(K(x)∇), kde k(x) je skalární funkce a K(x) je symetrická tensorová funkce, předpodmíněných pomocí Laplaceova operátoru. Následně je pozornost zaměřena na vlastní čísla matic vzniklých diskretizací pomocí konformní metody konečných prvků. Za předpokladu spojitosti funkce K(x) je dokázáno, že spek- trum příslušné předpodmíněnému nekonečně dimenzionálnímu operátoru je ekvivalentní konvexní obálce oborů hodnot funkcí...cs_CZ
uk.abstract.enTitle: Krylov Subspace Methods - Analysis and Application Author: Tomáš Gergelits Department: Department of Numerical Mathematics Supervisor: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc., Department of Numerical Mathematics Abstract: Convergence behavior of Krylov subspace methods is often studied for linear algebraic systems with symmetric positive definite matrices in terms of the condition number of the system matrix. As recalled in the first part of this thesis, their actual convergence behavior (that can be in practice also substantially affected by rounding errors) is however determined by the whole spectrum of the system matrix, and by the projections of the initial residual to the associated invariant subspaces. The core part of this thesis investigates the spectra of infinite dimensional operators −∇ · (k(x)∇) and −∇ · (K(x)∇), where k(x) is a scalar coefficient function and K(x) is a symmetric tensor function, preconditioned by the Laplace operator. Subsequently, the focus is on the eigenvalues of the matrices that arise from the discretization using conforming finite elements. Assuming continuity of K(x), it is proved that the spectrum of the preconditi- oned infinite dimensional operator is equal to the convex hull of the ranges of the diagonal function entries of Λ(x) from the spectral decomposition K(x) =...en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra numerické matematikycs_CZ
thesis.grade.codeP
uk.publication-placePrahacs_CZ


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV