Show simple item record

Aditivní kombinatorika a teorie čísel
dc.contributor.advisorKlazar, Martin
dc.creatorHančl, Jaroslav
dc.date.accessioned2020-11-27T10:46:44Z
dc.date.available2020-11-27T10:46:44Z
dc.date.issued2020
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/123556
dc.description.abstractWe present several results for growth functions of ideals of different com- binatorial structures. An ideal is a set downward closed under a containment relation, like the relation of subpartition for partitions, or the relation of induced subgraph for graphs etc. Its growth function (GF) counts elements of given size. For partition ideals we establish an asymptotics for GF of ideals that do not use parts from a finite set S and use this to construct ideal with highly oscillating GF. Then we present application characterising GF of particular partition ideals. We generalize ideals of ordered graphs to ordered uniform hypergraphs and show two dichotomies for their GF. The first result is a constant to linear jump for k-uniform hypergraphs. The second result establishes the polynomial to exponential jump for 3-uniform hypergraphs. That is, there are no ordered hypergraph ideals with GF strictly inside the constant-linear and polynomial- exponential range. We obtain in both dichotomies tight upper bounds. Finally, in a quite general setting we present several methods how to generate for various combinatorial structures pairs of sets defining two ideals with iden- tical GF. We call these pairs Wilf equivalent pairs and use the automorphism method and the replacement method to obtain such pairs. 1en_US
dc.description.abstractTato práce obsahuje výsledky ohledně růstu počítacích funkcí ideálů různých kombinatorických struktur. Ideál je množina prvků uzavřená na relaci obsa- hování, například množina všech rozkladů je uzavřená na podrozklady, nebo množina grafů může být uzavřená na indukované podgrafy. Počítací funkce (PF) ideálu pak udává kolik prvků dané velikosti je obsaženo v tomto ideálu. V první kapitole dokazujeme asymtotiku PF ideálů číselných rozkladů, které neobsahují rozklady s částmi v pevně dané konečné množině S. Tuto asymp- totiku dále použijeme při konstrukci ideálu číselných rozkladů, jehož PF velmi osciluje. Zmíníme rovněž další aplikace při charakterizaci PF dalších rozk- ladových ideálů. V druhé kapitole zobecníme ideály uspořádaných grafů na uspořádané k- uniformní hypergrafy a ukážeme dvě dichotomie jejich PF. Nejprve dokážeme skok z konstantního na lineární růst PF pro uspořádané k-uniformní grafy. Druhý výsledek ukazuje skok z polynomiálního na exponenciální růst PF pro uspořádané 3-uniformní hypergrafy. Jinak řečeno, neexistují žádné uspořádané k-uniformní hypergrafy s nekonstantní, avšak subpolynomiální PF. Obdobně neexistují žádné uspořádané 3-uniformní...cs_CZ
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectIdealen_US
dc.subjectgrowth functionen_US
dc.subjectasymptoticsen_US
dc.subjectWilf equivalenceen_US
dc.subjectIdeálcs_CZ
dc.subjectpočítací funkcecs_CZ
dc.subjectasymptotikacs_CZ
dc.subjectWilfova ekvivalencecs_CZ
dc.titleAdditive combinatorics and number theoryen_US
dc.typedizertační prácecs_CZ
dcterms.created2020
dcterms.dateAccepted2020-09-29
dc.description.departmentDepartment of Applied Mathematicsen_US
dc.description.departmentKatedra aplikované matematikycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId108442
dc.title.translatedAditivní kombinatorika a teorie číselcs_CZ
dc.contributor.refereeBalogh, Jozsef
dc.contributor.refereeNedela, Roman
thesis.degree.namePh.D.
thesis.degree.leveldoktorskécs_CZ
thesis.degree.disciplineAlgebra, teorie čísel a matematická logikacs_CZ
thesis.degree.disciplineAlgebra, number theory, and mathematical logicen_US
thesis.degree.programAlgebra, teorie čísel a matematická logikacs_CZ
thesis.degree.programAlgebra, number theory, and mathematical logicen_US
uk.thesis.typedizertační prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra aplikované matematikycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Applied Mathematicsen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csAlgebra, teorie čísel a matematická logikacs_CZ
uk.degree-discipline.enAlgebra, number theory, and mathematical logicen_US
uk.degree-program.csAlgebra, teorie čísel a matematická logikacs_CZ
uk.degree-program.enAlgebra, number theory, and mathematical logicen_US
thesis.grade.csProspěl/acs_CZ
thesis.grade.enPassen_US
uk.abstract.csTato práce obsahuje výsledky ohledně růstu počítacích funkcí ideálů různých kombinatorických struktur. Ideál je množina prvků uzavřená na relaci obsa- hování, například množina všech rozkladů je uzavřená na podrozklady, nebo množina grafů může být uzavřená na indukované podgrafy. Počítací funkce (PF) ideálu pak udává kolik prvků dané velikosti je obsaženo v tomto ideálu. V první kapitole dokazujeme asymtotiku PF ideálů číselných rozkladů, které neobsahují rozklady s částmi v pevně dané konečné množině S. Tuto asymp- totiku dále použijeme při konstrukci ideálu číselných rozkladů, jehož PF velmi osciluje. Zmíníme rovněž další aplikace při charakterizaci PF dalších rozk- ladových ideálů. V druhé kapitole zobecníme ideály uspořádaných grafů na uspořádané k- uniformní hypergrafy a ukážeme dvě dichotomie jejich PF. Nejprve dokážeme skok z konstantního na lineární růst PF pro uspořádané k-uniformní grafy. Druhý výsledek ukazuje skok z polynomiálního na exponenciální růst PF pro uspořádané 3-uniformní hypergrafy. Jinak řečeno, neexistují žádné uspořádané k-uniformní hypergrafy s nekonstantní, avšak subpolynomiální PF. Obdobně neexistují žádné uspořádané 3-uniformní...cs_CZ
uk.abstract.enWe present several results for growth functions of ideals of different com- binatorial structures. An ideal is a set downward closed under a containment relation, like the relation of subpartition for partitions, or the relation of induced subgraph for graphs etc. Its growth function (GF) counts elements of given size. For partition ideals we establish an asymptotics for GF of ideals that do not use parts from a finite set S and use this to construct ideal with highly oscillating GF. Then we present application characterising GF of particular partition ideals. We generalize ideals of ordered graphs to ordered uniform hypergraphs and show two dichotomies for their GF. The first result is a constant to linear jump for k-uniform hypergraphs. The second result establishes the polynomial to exponential jump for 3-uniform hypergraphs. That is, there are no ordered hypergraph ideals with GF strictly inside the constant-linear and polynomial- exponential range. We obtain in both dichotomies tight upper bounds. Finally, in a quite general setting we present several methods how to generate for various combinatorial structures pairs of sets defining two ideals with iden- tical GF. We call these pairs Wilf equivalent pairs and use the automorphism method and the replacement method to obtain such pairs. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra aplikované matematikycs_CZ
thesis.grade.codeP
uk.publication-placePrahacs_CZ


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV