Efficient scalable solvers for incompressible flow problems

Abstract

V tejto práci študujeme rozličné metódy pre riešenie sedlo-bodových systé- mov vznikajúcich v dynamike tekutín. Hlavný dôraz je kladený na Krylovovské metódy využivajúce efektívne predpodmieňovačné techniky pre riešenie sedlo- bodových systémov získaných z diskretizácie Navier-Stokes rovníc pomocou metódy konečných prvkov. Dve predpodmieňovacie techniky sú prezentované: pressure-convection-diffusion (PCD) predpodmienenie a least-square commu- tator (LSC) predpodmienenie. Oba tieto predpodmieňovače sú validované na dvoch benchmarkoch: lid-driven cavity a flow around cylinder. Z výpočetného hľadiska sa zameriavame na porovnanie výkonu použitých riešičov s dôrazom na našu implementáciu PCD predpodmienenia. Všetky numerické simulácie sú vykonávané pomocou software Firedrake. 1

In this thesis, the different solution methods for saddle-point systems aris- ing from fluid dynamics are studied. The main emphasis is on Krylov subspace methods with effective preconditioning techniques for saddle-point systems ob- tained from finite element discretization of the Navier-Stokes equations. Two preconditioning techniques are presented: pressure-convection-diffusion precon- ditioning (PCD) and least-square commutator preconditioning (LSC). Both pre- conditioners are validated on two benchmarks: lid-driven cavity and flow around cylinder. From the computational point of view, we focus on comparing the performance of used solvers, with emphasis on our implementation of PCD pre- conditioning. All numerical simulations are performed by software Firedrake. 1