Stein-Weissovy gradienty
Stein-Weiss gradients
bakalářská práce (OBHÁJENO)

Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/121326Identifikátory
SIS: 218230
Kolekce
- Kvalifikační práce [11266]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Souček, Vladimír
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Matematický ústav UK
Datum obhajoby
16. 9. 2020
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
spin grupa, Cliffordova algebra, invariantní diferenciální operátory, Diracův operátor, Hodge-de Rhamův systém diferenciálních rovnic, Cauchy-Riemannovy podmínkyKlíčová slova (anglicky)
spin group, Clifford algebra, invariant differental operators, the~Dirac operator, Hodge-de~Rham system of differential equations, Cauchy-Riemann equationsV této práci je popsána konstrukce rotačně invariantních diferenciálních operátorů prvního řádu na Euklidovském prostoru Rn , jak ji vymysleli E. Stein a G. Weiss. Pro tuto konstrukci ukážeme, jak se najde ireducibilní rozklad tenzorového součinu reprezentací grupy Spin(n) a dokážeme rotační invarianci operátoru gradientu. Nakonec použijeme Stein-Weissovu konstrukci na odvození některých již známých diferenciálních operátorů. Jmenovitě ukážeme konstrukci Diracova operátoru na Rn a Hodge-de Rhamova systému diferenciálních rovnic. 1
In this bachelor thesis, we describe the construction of rotation invariant differential operators of first order on the Euklidean space Rn given by E. Stein and G. Weiss. For this construction we show how to find an irreducible decomposition of a tensor product of re- presentations of group Spin(n) into irreducible subrepresetations. We shall also prove the rotation invariance of the gradient operator. Then we apply the Stein-Weiss construction to produce some of well-known differential operators. Namely, we construct the Dirac operator in Rn and Hodge-de Rham system of differential equations using this method. 1