Optimality of function spaces for a weighted integral operator

Abstract

V této diplomové práci jsou studovány otázky týkající se omezenosti in- tegrálního operátoru tvaru T : f → 1 t wf∗ , kde w je daná nerostoucí funkce a f∗ je nerostoucí přerovnání funkce f. Cílem je charakterizovat optimální range operátoru T pro danou doménu a naopak optimální doménu pro zadaný range. Dosažené výsledky jsou pak ilustrovány na několika konkrétních příkladech. Nakonec jsou v práci formulovány nutné podmínky pro existenci optimálního prostoru. 1

This thesis studies questions related to the boundedness of the integral op- erator T : f → 1 t wf∗ , where w is a given non-increasing function and f∗ is a non-increasing rearrange- ment of a function f. The main goal is to characterize the optimal range for the operator and a given domain and conversely optimal domain for a given range. These results are then illustrated on particular examples. Lastly, some necessary conditions for the existence of optimal space are given. 1