Dynamical signatures of quantum phase transitions for excited states

Abstract

Dynamické projevy kvantových fázových přechodů pro excitované stavy Jakub Dolejší Abstrakt Studujeme vliv kvantových fázových přechodů (QPT) a kvantových fázových přechodů excitovaných stavů (ESQPT) na platnost adiabatické aproximace pro pomalu se měnící Hamiltonián. Porovnáváme dva případy, kdy je počáteční stav základním stavem původ- ního Hamiltoniánu a kdy je statistickou směsí excitovaných stavů vlivem konečné teploty. Používáme Lipkinův-Meshkovův-Glickův model spinové mříže a dostáváme prudce kle- sající škálování populace základního stavu s rostoucí velikostí systému N. Komentujeme oprávněnost použití Landauovy-Zenerovy formule pro získání kvantitativních předpovědí v případě QPT prvního řádu a QPT druhého řádu. Abychom získali skutečně adiabatickou evoluci v termodynamické limitě, je třeba uskutečnit změnu Hamiltoniánu v nemyslitelně dlouhém časovém intervalu. Je nicméně možné obdržet totožný adiabatický koncový stav v daném konečném čase pomocí ří- žení kvantové evoluce jiným, pro tento účel speciálně vytvořeným, Hamiltoniánem. Tento proces se nazývá tzv. adiabatická zkratka. Ověřujeme platnost adiabatických zkratek za přítomnosti QPT a ESQPT a studujeme náklady na jejich provedení. Klíčová slova Kvantové fázové přechody, Kvantové fázové přechody excitovaných stavů, Adiabatická aproximace,...

Dynamical signatures of quantum phase transitions for excited states Jakub Dolejší Abstract We study the impact of quantum phase transitions (QPTs) and excited- state quantum phase transitions (ESQPTs) on the validity of the adiabatic approximation for a slowly varying Hamiltonian. We compare two cases, when the initial state is the ground state of the initial Hamiltonian and when the initial state is a statistical mixture of excited states induced by a finite temperature. We use the Lipkin-Meshkov-Glick model of a spin lattice and obtain an abruptly decreasing scaling law of the ground-state population with a growing system size N. We comment on the justifiability of using the Landau-Zener formula to make a quantitative prediction in the case of a first-order and a second-order QPT. To achieve a truly adiabatic evolution in the thermodynamic limit, one would need to perform the Hamiltonian change during an impossibly long time period. It is possible, however, to obtain the same adiabatic final state in a given finite time period by inducing the quantum evolution with another Hamiltonian specifically devised for this purpose, thus employing the so called adiabatic shortcut. We verify the validity of adiabatic shortcuts in the presence of QPTs and ESQPTs and study the costs of performing such adiabatic...