Metodické přístupy k odvozování vzorců pro míru v geometrii v českých učebnicích matematiky

Abstract

Cílem této bakalářské práce je prostřednictvím analýzy vybraných učebnic matematiky v České republice shrnout různé přístupy k výpočtu obsahů, objemů a povrchů v geometrii. Práce je rozdělena do dvou částí. První část práce se věnuje geometrii a její míře a geometrickým útvarům. Jsou zde definovány a vysvětleny základní pojmy týkající se míry v geometrii. Dále následuje shrnutí základních poznatků o geometrických útvarech, které jsou použity ve druhé části práce. V druhé části práce jsou shromážděny různé přístupy k odvození vzorců, které jsem našla v českých učebnicích matematiky pro 2. stupeň základní školy. Přístupy jsou popsány takovým způsobem, aby byly přístupné nejen učitelům, ale i žákům. Tato část je rozdělena podle geometrických útvarů, které jsou představeny v první části. Práce se věnuje obsahu trojúhelníku, rovnoběžníku, lichoběžníku a kruhu. Dále povrchu a objemu krychle, kvádru, obecnému hranolu, jehlanu, válci, kuželu a kouli. Součástí této části je i přiblížení Cavalieriho principu, který se objevoval v některých přístupech.

This bachelor's thesis aims to analyse selected mathematics school books published in the Czech Republic and summarize different approaches to calculating the area, volume and surface area in geometry. The thesis has been divided into two sections. The first section focuses on geometry, geometric measure and geometric figures, defining and explaining key terms related to the measure in geometry. The section also summarizes key information on the geometric figures addressed in the second section of the thesis. The second section includes different approaches to formula derivation, as used in Czech mathematics school books for lower secondary schools. The approaches are described in ways comprehensible to both teachers and pupils. The second section has been divided according to the geometric figures introduced in the first section, dealing with the area of a triangle, parallelogram, trapezium and circle, as well as the surface area and volume of a cube, cuboid, general prism, pyramid, cylinder, cone and sphere. The final section also explores Cavalieri's principle, which was used in some of the investigated approaches.