Pythagorova čísla řádů v číselných tělesech

Abstract

This thesis deals with the investigation of Pythagoras numbers of orders in number fields. After a short introduction, where I repeat and define new concepts important for understanding this work, I deal with the necessary characteristics of the trace. The thesis further proves the existence of orders in totally real number fields whose Pythagoras numbers are arbitrarily large and ends with a proof that for any N ∈ N, there is a totally real number field whose maximum order has a Pythagoras number of at least N. 1

Tato práce se zabývá zkoumáním Pythagorových čísel řádů v číselných těle- sech. Po krátkém úvodu, kde opakuji a definuji nové pojmy důležité k porozumění této práce, se zabývám potřebnými vlastnostmi stopy. Práce dále dokazuje exis- tenci řádů v totálně reálných číselných tělesech, jejichž Pythagorova čísla jsou libovolně velká, a končí důkazem, že pro libovolné N ∈ N existuje totálně reálné číselné těleso, jehož maximální řád má Pythagorovo číslo alespoň N. 1