Riziková averze ve spektrálních mírách rizika

Abstract

This thesis deals with spectral risk measures which are useful for measuring risk aversion. First, we define basic definitions and properties of risk measures, risk spectrum and SRM (spectral risk measure) both continuous and discrete profit/loss distribution. Next, we establish a notion of SRM-decision maker and some known SRM. Also there is shortly described the expected utility theorem. In the next part we define a notion AP-risk aversion and R-risk aversion and we explain how we can compare these risk aversions by the antiderivative of the risk spectrum and how to compare AP-risk aversion by spectral AP-measure. Next, we investigate the consistency of AP-risk aversion and R-risk aversion in known SRM and in general case. The last part is devoted to numerical example in which thanks to using SRM we find the best portfolio for investment in five stocks. 1

Tato práce se zabývá spektrálními rizikovými měrami, které se používají k měření rizika a umožňují zohlednit rizikovou averzi investora. Nejprve jsou představeny základní definice a vlastnosti rizikových měr, rizikových spekter a SRM (spektrálních rizikových měr) jak pro spojitá, tak diskrétní rozdělení výnosů/ztrát. Následuje zavedení pojmu SRM-rozhodování a několika známých SRM. Rovněž je zde krátce popsána teorie očeká- vaného užitku. V další části je definován pojem rizikové AP-averze a R-averze a je zde vysvětleno, jak lze tyto averze porovnávat pomocí integrálu rizikového spektra či AP- averzi pomocí spektrální AP-míry. Následuje zkoumání konzistence rizikové AP-averze a R-averze na známých SRM i v obecném případě. Poslední část je věnována numeric- kému příkladu, ve kterém pomocí SRM najdeme nejlepší portfolio pro investování do pěti akcií. 1