Asian Perpetuities
Asijské perpetuity
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/119454Identifiers
Study Information System: 222886
Collections
- Kvalifikační práce [10690]
Author
Advisor
Referee
Čoupek, Petr
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Probability, mathematical statistics and econometrics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
7. 7. 2020
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
Asijské opce, perpetuity, Geometrický Brownův pohybKeywords (English)
Asian options, perpetuities, Geometric Brownian motionTato diplomová práce studuje Asijské perpetuity, opce Evropského typu, jejichž podkladovým aktivem je průměrné aktivum a den vypořádání je v nekonečnu. Předpokládaný model ceny podkladového aktiva je geometrický Brownův pohyb a cíl práce je studovat vlastnosti jeho průměru. Uvažované jsou tři různé průměry: aritmetický, geometrický a harmonický průměr. Průměrná hodnota log-normálních náhodných veličin nabývá známého rozdelení pouze pro geometrický průměr ale, jak je v práci ukázáno, když je průměr na nekonečném časovém intervalu, tak aritmetický průměr nabývá inverzní gama rozdělení a harmonický průměr nabýva gamma gama rozdělení. Tento výsledek umožňuje výpočet ceny Asijské perpetuity což je v práci také rozebíráno. 1
This Master thesis studies Asian perpetuities, which is a term standing for European type of options with an average asset as the underlying asset and the execution time of the option in infinity. Assuming Geometric Brownian motion model of price of an asset, the goal of this thesis is to study behavior of the average of the asset price. Three different types of averaging are considered: arithmetic, geometric and harmonic average. The average values of the log-normals maintain the known distribution only for the geometric average. As it is shown in the thesis; however, when the average is examined on infinite time horizon, the arithmetic and harmonic averages maintain the inverse gamma distribution or gamma distribution, respectively. This result enables the computation of the price of Asian perpetuity which is also examined in the thesis. 1